Каковы скорости двух поездов, если расстояние между двумя железнодорожными станциями составляет 336 км, и они встретились через 2 2/5 часа после одновременного выезда навстречу друг другу, при этом скорость одного из поездов на 5 км/ч больше скорости другого?

Математика 7 класс Задачи на движение скорости поездов расстояние 336 км встреча поездов время встречи 2 2/5 часа разница скоростей поездов задача по математике решение задачи математика 7 класс Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, согласно условию, будет x + 5 км/ч.

Теперь мы знаем, что оба поезда встретились через 2 2/5 часа. Преобразуем это время в неправильную дробь:

• 2 2/5 = 2 + 2/5 = 10/5 + 2/5 = 12/5 часов.

Теперь найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда до встречи. Оно равно сумме расстояний, которые проехали каждый из поездов:

• Расстояние, пройденное первым поездом: x * (12/5)
• Расстояние, пройденное вторым поездом: (x + 5) * (12/5)

Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между станциями, то есть 336 км:

x * (12/5) + (x + 5) * (12/5) = 336

Теперь упростим это уравнение:

• Сначала выделим общий множитель (12/5):
• (12/5) * (x + (x + 5)) = 336
• Это можно записать как:
• (12/5) * (2x + 5) = 336

Теперь умножим обе стороны уравнения на (5/12), чтобы избавиться от дроби:

• 2x + 5 = 336 * (5/12)

Теперь посчитаем правую часть:

• 336 * (5/12) = 28 * 5 = 140.

Теперь у нас есть уравнение:

2x + 5 = 140

Вычтем 5 из обеих сторон:

2x = 140 - 5

2x = 135

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 135 / 2 = 67.5

Теперь мы нашли скорость первого поезда. Она составляет 67.5 км/ч. Теперь найдем скорость второго поезда:

x + 5 = 67.5 + 5 = 72.5 км/ч.

Таким образом, скорости поездов следующие:

• Скорость первого поезда: 67.5 км/ч
• Скорость второго поезда: 72.5 км/ч