Каковы все натуральные значения X, при которых выполняются следующие неравенства:

1. 2 1/3 меньше X/3 меньше 3 2/3
2. 1 5/12 меньше 17/X меньше 2 1/8

Математика 7 класс Неравенства неравенства натуральные значения X математика 7 класс решение неравенств дробные числа математические задачи X в неравенствах Новый

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом.

Первое неравенство: 2 1/3 < X/3 < 3 2/3.

• Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби:
• 2 1/3 = 7/3
• 3 2/3 = 11/3
• Теперь у нас есть неравенство: 7/3 < X/3 < 11/3.
• Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от деления:
• 7 < X < 11
• Теперь мы можем записать, что X может принимать натуральные значения:
• X = 8, 9, 10

Теперь перейдем ко второму неравенству: 1 5/12 < 17/X < 2 1/8.

• Сначала преобразуем дробные числа в неправильные дроби:
• 1 5/12 = 17/12
• 2 1/8 = 17/8
• Теперь у нас есть неравенство: 17/12 < 17/X < 17/8.
• Умножим все части неравенства на X и на 12X (чтобы избавиться от дробей и учесть знак неравенства):
• 17X < 204 (из 17/12 < 17/X)
• 204 < 17X/8 (из 17/X < 17/8), что эквивалентно 1632 < 17X.
• Теперь у нас есть два неравенства:
• 17X > 1632, что дает X > 96
• 17X < 204, что дает X < 12
• Таким образом, X должен быть больше 96 и меньше 12, что невозможно.

Теперь мы можем объединить результаты:

• Из первого неравенства: X = 8, 9, 10
• Из второго неравенства: нет натуральных значений, удовлетворяющих условиям.

Таким образом, нет натуральных значений X, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.