Каковы все возможные трёхзначные числа, если число сотен в 2 раза больше числа единиц, а число десятков на 5 больше числа единиц?

Математика 7 класс Уравнения с одной переменной трёхзначные числа число сотен число десятков число единиц математическая задача решение уравнения условия задачи поиск чисел Новый

Давайте разберемся с условием задачи. Нам нужно найти все трёхзначные числа, которые соответствуют следующим условиям:

• Число сотен в 2 раза больше числа единиц.
• Число десятков на 5 больше числа единиц.

Обозначим:

• x - число единиц;
• y - число десятков;
• z - число сотен.

Теперь запишем условия в виде уравнений:

1. z = 2x (число сотен в 2 раза больше числа единиц);
2. y = x + 5 (число десятков на 5 больше числа единиц).

Поскольку мы ищем трёхзначные числа, z (число сотен) должно быть от 1 до 9, y (число десятков) и x (число единиц) должны быть от 0 до 9.

Теперь подставим первое уравнение в условие для z:

• 1 <= z <= 9
• 1 <= 2x <= 9

Это значит, что:

• x может принимать значения от 1 до 4 (так как если x = 5, то z = 10, что недопустимо).

Теперь найдем соответствующие значения y и z для каждого допустимого значения x:

1. Если x = 1:
• z = 2 * 1 = 2
• y = 1 + 5 = 6
• Число: 261
2. Если x = 2:
• z = 2 * 2 = 4
• y = 2 + 5 = 7
• Число: 472
3. Если x = 3:
• z = 2 * 3 = 6
• y = 3 + 5 = 8
• Число: 683
4. Если x = 4:
• z = 2 * 4 = 8
• y = 4 + 5 = 9
• Число: 894

Теперь мы можем подвести итоги. Все возможные трёхзначные числа, соответствующие условиям задачи:

• 261
• 472
• 683
• 894

Таким образом, ответ на задачу - это числа 261, 472, 683 и 894.