Каковы значения медиан треугольника АВС, если известны длины отрезков АС1=7,8 см, ВА1=9 см и СВ1=8,7 см? Вычислите периметр треугольника АВС.

Математика 7 класс Медиана треугольника медиана треугольника треугольник АВС длины отрезков АС1 ВА1 СВ1 периметр треугольника 7 класс математика вычисление медиан геометрия задачи по математике школьная математика Новый

Чтобы найти значения медиан треугольника ABC, сначала давайте вспомним, что медианы - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны. В данном случае у нас есть длины отрезков AC1, BA1 и CB1, которые представляют собой медианы, проведенные из вершин A, B и C соответственно.

Давайте обозначим:

• AC1 = 7,8 см (медиана из вершины A)
• BA1 = 9 см (медиана из вершины B)
• CB1 = 8,7 см (медиана из вершины C)

Теперь, чтобы вычислить длины сторон треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для длины медианы. Длина медианы m, проведенной из вершины A к стороне BC, может быть вычислена по формуле:

m_a = 1/2 * sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)

где:

• m_a - длина медианы из вершины A (AC1)
• b - длина стороны BC
• c - длина стороны AC
• a - длина стороны AB

Аналогично можно записать формулы для медиан из вершин B и C:

m_b = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2c^2 - b^2)

m_c = 1/2 * sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2)

Однако, чтобы использовать эти формулы, нам необходимо знать длины сторон треугольника, которые в данном случае нам не известны. Вместо этого, давайте найдем периметр треугольника ABC, используя длины медиан.

Согласно теореме о медианах, периметр треугольника можно найти по следующей формуле:

P = 3/2 * (m_a + m_b + m_c)

Подставим известные значения медиан:

P = 3/2 * (7,8 + 9 + 8,7)

Сначала найдем сумму медиан:

7,8 + 9 + 8,7 = 25,5 см

Теперь подставим это значение в формулу для периметра:

P = 3/2 * 25,5 = 38,25 см

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет 38,25 см.