Какой из туристов идет быстрее, если первый делает шаги на 10% короче и на 10% чаще, чем второй?

По какой цене будет продаваться молоко в магазине, если Матроскин хочет получать 25 рублей за литр, а магазин удерживает 20% стоимости?

Сколько процентов полотна осталось непроданным, если первый покупатель купил 25% куска, второй - 30% остатка, а третий - 40% нового остатка?

Какова площадь луга, если бригада косарей в первый день скосила половину луга и еще 2 га, а во второй день 25% оставшейся части и последние 6 га?

Математика 7 класс Проценты и пропорции туристы скорость шаги цена молоко Матроскин проценты остаток полотна площадь луга косари Новый

Давайте разберем каждый из вопросов по порядку.

1. Какой из туристов идет быстрее?

Первый турист делает шаги на 10% короче и на 10% чаще, чем второй. Чтобы понять, кто из них идет быстрее, нам нужно рассмотреть два аспекта: длину шага и частоту шагов.

• Пусть длина шага второго туриста равна L. Тогда длина шага первого туриста будет равна 0.9L (на 10% короче).
• Пусть частота шагов второго туриста равна F. Тогда частота шагов первого туриста будет равна 1.1F (на 10% чаще).

Теперь мы можем рассчитать скорость каждого туриста:

• Скорость второго туриста: V2 = L * F.
• Скорость первого туриста: V1 = 0.9L * 1.1F = 0.99LF.

Сравнив скорости, мы видим, что V1 < V2. Это означает, что второй турист идет быстрее.

2. По какой цене будет продаваться молоко в магазине?

Матроскин хочет получать 25 рублей за литр молока, но магазин удерживает 20% от этой стоимости.

• Сначала найдем, сколько составляет 20% от 25 рублей: 20% от 25 = 0.2 * 25 = 5 рублей.
• Теперь вычтем эту сумму из 25 рублей: 25 - 5 = 20 рублей.

Таким образом, молоко будет продаваться в магазине по цене 20 рублей за литр.

3. Сколько процентов полотна осталось непроданным?

Первый покупатель купил 25% от всего полотна, поэтому осталось 75%. Второй покупатель купил 30% от оставшегося полотна:

• 30% от 75% = 0.3 * 75 = 22.5%.
• После этого осталось 75% - 22.5% = 52.5%.

Третий покупатель купил 40% от оставшегося полотна:

• 40% от 52.5% = 0.4 * 52.5 = 21%.
• После этого осталось 52.5% - 21% = 31.5%.

Таким образом, осталось 31.5% полотна непроданным.

4. Какова площадь луга?

В первый день бригада косарей скосила половину луга и еще 2 га. Пусть площадь всего луга равна S. Тогда:

• В первый день они скосили (1/2)S + 2 га.

Осталось (1 - 1/2)S - 2 = (1/2)S - 2 га.

Во второй день они скосили 25% оставшейся части и последние 6 га:

• 25% от (1/2)S - 2 = 0.25 * ((1/2)S - 2) = (1/8)S - 0.5 га.
• Итого во второй день они скосили (1/8)S - 0.5 + 6 га.

Теперь давайте составим уравнение:

• Сумма скосенного: (1/2)S + 2 + (1/8)S - 0.5 + 6 = S.

Упростим это уравнение:

• (1/2)S + (1/8)S + 7.5 = S.
• Объединим дроби: (4/8)S + (1/8)S = (5/8)S.
• Тогда (5/8)S + 7.5 = S.
• Переносим (5/8)S в правую часть: 7.5 = S - (5/8)S = (3/8)S.
• Теперь найдем S: S = 7.5 * (8/3) = 20 га.

Таким образом, площадь луга составляет 20 гектаров.