Какой наибольший общий делитель (НСД) чисел 320 и 640?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) наибольший общий делитель НСД числа 320 числа 640 математика 7 класс Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НСД) чисел 320 и 640, мы можем воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Я объясню оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 320:
• 320 делится на 2: 320 / 2 = 160
• 160 делится на 2: 160 / 2 = 80
• 80 делится на 2: 80 / 2 = 40
• 40 делится на 2: 40 / 2 = 20
• 20 делится на 2: 20 / 2 = 10
• 10 делится на 2: 10 / 2 = 5
• 5 – простое число.
3. Таким образом, разложение 320 на простые множители: 2^6 * 5^1.
4. Теперь разложим 640:
• 640 делится на 2: 640 / 2 = 320
• 320 делится на 2: 320 / 2 = 160
• 160 делится на 2: 160 / 2 = 80
• 80 делится на 2: 80 / 2 = 40
• 40 делится на 2: 40 / 2 = 20
• 20 делится на 2: 20 / 2 = 10
• 10 делится на 2: 10 / 2 = 5
• 5 – простое число.
5. Таким образом, разложение 640 на простые множители: 2^7 * 5^1.
6. Теперь находим НСД, выбирая минимальные степени общих простых множителей:
• Для числа 2: минимальная степень 6 (из 2^6 и 2^7).
• Для числа 5: минимальная степень 1 (из 5^1 и 5^1).
7. Следовательно, НСД = 2^6 * 5^1 = 64 * 5 = 320.

Метод алгоритма Евклида:

1. Возьмем два числа: 640 и 320.
2. Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 640 % 320 = 0.
3. Поскольку остаток равен 0, это значит, что меньшее число (320) является НСД.

Таким образом, наибольший общий делитель (НСД) чисел 320 и 640 равен 320.