Какой объем параллелепипеда, если его объем равен 8 см³, длина в 5 раз больше ширины, а высота на 5 см меньше длины?

Математика 7 класс Объём параллелепипеда объем параллелепипеда длина ширина высота математическая задача геометрия 7 класс решение задачи Новый

Для нахождения объема параллелепипеда, мы используем формулу:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Дано:

• Объем = 8 см³
• Длина = 5 × Ширина
• Высота = Длина - 5 см

Обозначим ширину как x см. Тогда длина будет равна:

Длина = 5x см

Теперь подставим значение длины в выражение для высоты:

Высота = 5x - 5 см

Теперь у нас есть все необходимые значения для вычисления объема:

Объем = Длина × Ширина × Высота

Подставим наши выражения:

8 = (5x) × x × (5x - 5)

Раскроем скобки:

8 = 5x × x × (5x - 5)

8 = 5x² × (5x - 5)

8 = 25x³ - 25x²

Теперь приведем уравнение к стандартному виду:

25x³ - 25x² - 8 = 0

Это кубическое уравнение. Чтобы найти его корни, можно использовать метод подбора или численные методы. Однако, для упрощения, давайте попробуем подставить значения для x.

Пробуем x = 1:

25(1)³ - 25(1)² - 8 = 25 - 25 - 8 = -8 (не подходит)

Пробуем x = 2:

25(2)³ - 25(2)² - 8 = 25(8) - 25(4) - 8 = 200 - 100 - 8 = 92 (не подходит)

Пробуем x = 1.5:

25(1.5)³ - 25(1.5)² - 8 = 25(3.375) - 25(2.25) - 8 = 84.375 - 56.25 - 8 = 20.125 (не подходит)

Пробуем x = 1.2:

25(1.2)³ - 25(1.2)² - 8 = 25(1.728) - 25(1.44) - 8 = 43.2 - 36 - 8 = -0.8 (приблизительно подходит)

Таким образом, можно использовать численные методы или графический метод для нахождения более точного значения x.

После нахождения значения x, подставляем его в формулы для длины и высоты:

• Длина = 5x
• Высота = 5x - 5

Итак, мы можем найти объем параллелепипеда с использованием найденных значений.