Чтобы решить эту задачу, давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• L - начальная длина прямоугольника
• W - начальная ширина прямоугольника
• P - площадь прямоугольника, которая равна L * W

Теперь, если длина прямоугольника уменьшилась на 20%, то новая длина будет:

• L_new = L - 0.2L = 0.8L

Мы хотим, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной, то есть:

• P_new = L_new * W_new = P

Подставим значение новой длины:

• 0.8L * W_new = L * W

Теперь разделим обе стороны уравнения на 0.8L (при условии, что L не равно 0):

• W_new = (L * W) / (0.8L)

Сократим L:

• W_new = W / 0.8

Теперь выразим W_new через W:

• W_new = 1.25W

Это означает, что новая ширина W_new равна 125% от старой ширины W. Теперь мы можем найти, на сколько процентов увеличилась ширина:

Увеличение ширины можно найти по формуле:

• Увеличение (%) = ((W_new - W) / W) * 100%

Подставим значение W_new:

• Увеличение (%) = ((1.25W - W) / W) * 100%

Упростим это выражение:

• Увеличение (%) = (0.25W / W) * 100%
• Увеличение (%) = 0.25 * 100% = 25%

Таким образом, необходимо увеличить ширину прямоугольника на 25%, чтобы площадь осталась неизменной при уменьшении длины на 20%.