Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим ширину прямоугольника как W, а длину как L. Площадь прямоугольника определяется формулой:

Площадь = Длина × Ширина

Таким образом, первоначальная площадь прямоугольника будет:

Площадь = L × W

Теперь, если длина прямоугольника уменьшилась на 20%, то новая длина будет:

Новая длина = L - 0.2L = 0.8L

Пусть новая ширина, которую нам нужно найти, равняется W'. Мы знаем, что площадь должна остаться неизменной, то есть:

Новая площадь = Новая длина × Новая ширина

Подставим известные значения:

L × W = 0.8L × W'

Теперь, чтобы избавиться от L, разделим обе стороны уравнения на L (при условии, что L не равно 0):

W = 0.8 × W'

Теперь выразим W' через W:

W' = W / 0.8

Чтобы найти, на сколько процентов увеличилась ширина, нам нужно рассчитать разницу между новой шириной и старой шириной, а также выразить это в процентах.

Сначала найдем разницу:

Разница = W' - W = (W / 0.8) - W

Приведем к общему знаменателю:

Разница = (W / 0.8) - (0.8W / 0.8) = (W - 0.8W) / 0.8 = 0.2W / 0.8 = 0.25W

Теперь найдем процент увеличения:

Процент увеличения = (Разница / Старая ширина) × 100%

Подставим значения:

Процент увеличения = (0.25W / W) × 100% = 25%

Итак, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной при уменьшении длины на 20%, необходимо увеличить ширину на 25%.