Клумба прямоугольной формы окружена дорожкой шириной 1 м. Площадь дорожки составляет 26 м². Каковы размеры клумбы, если одна сторона на 5 м больше другой?

Математика 7 класс Задачи на нахождение сторон прямоугольника математика 7 класс задача на площадь прямоугольная клумба размеры клумбы дорожка вокруг клумбы Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала обозначим стороны клумбы. Пусть одна сторона клумбы равна x метров, тогда другая сторона, согласно условию задачи, будет равна x + 5 метров.

Теперь, поскольку дорожка окружает клумбу с шириной 1 м, то длина и ширина всей фигуры (клумбы вместе с дорожкой) будут следующими:

• Ширина всей фигуры: x + 2 (добавляем 1 м с каждой стороны)
• Длина всей фигуры: x + 5 + 2, что равно x + 7

Теперь мы можем найти площадь всей фигуры:

Площадь всей фигуры = ширина × длина = (x + 2)(x + 7)

Площадь клумбы, соответственно, будет:

Площадь клумбы = x × (x + 5)

Теперь мы знаем, что площадь дорожки составляет 26 м². Площадь дорожки можно найти, вычитая площадь клумбы из площади всей фигуры:

Площадь дорожки = Площадь всей фигуры - Площадь клумбы

Таким образом, у нас есть уравнение:

(x + 2)(x + 7) - x(x + 5) = 26

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем скобки:
2. (x + 2)(x + 7) = x² + 7x + 2x + 14 = x² + 9x + 14
3. x(x + 5) = x² + 5x

Теперь подставим это в уравнение:

x² + 9x + 14 - (x² + 5x) = 26

Упростим:

x² + 9x + 14 - x² - 5x = 26

4x + 14 = 26

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 14 на правую сторону:
2. 4x = 26 - 14
3. 4x = 12
4. Делим обе стороны на 4:
5. x = 3

Теперь мы можем найти размеры клумбы:

• Первая сторона клумбы: x = 3 м
• Вторая сторона клумбы: x + 5 = 3 + 5 = 8 м

Таким образом, размеры клумбы составляют 3 м и 8 м.