Когда человек поднимается по движущемуся эскалатору метро, он делает это за 30 секунд, а если он идет по неподвижному эскалатору, то это занимает 120 секунд. Какое время потребуется эскалатору, чтобы поднять человека, который просто стоит на нем?

Математика 7 класс Задачи на движение время эскалатора человек на эскалаторе эскалатор метро задачи по математике движение по эскалатору Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим некоторые параметры:

• v - скорость человека по неподвижному эскалатору (в метрах в секунду).
• e - скорость эскалатора (в метрах в секунду).
• S - длина эскалатора (в метрах).

Теперь мы можем записать два уравнения, основываясь на данных:

1. Когда человек поднимается по движущемуся эскалатору, он делает это за 30 секунд. Мы можем выразить длину эскалатора через скорость человека и скорость эскалатора:
2. S = (v + e) * 30.
3. Когда человек идет по неподвижному эскалатору, он делает это за 120 секунд:
4. S = v * 120.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 1) S = (v + e) * 30
• 2) S = v * 120

Теперь мы можем приравнять оба выражения для S:

(v + e) * 30 = v * 120

Решим это уравнение для e:

1. Раскроем скобки:
2. 30v + 30e = 120v.
3. Теперь перенесем 30v на правую сторону:
4. 30e = 120v - 30v.
5. Соберем подобные слагаемые:
6. 30e = 90v.
7. Разделим обе стороны на 30:
8. e = 3v.

Теперь мы знаем, что скорость эскалатора в 3 раза больше скорости человека по неподвижному эскалатору.

Теперь подставим значение e в одно из уравнений для S. Используем уравнение 2:

S = v * 120.

Теперь подставим значение v:

Скорость человека можно найти из уравнения: v = S / 120.

Теперь, чтобы найти время, которое потребуется эскалатору, чтобы поднять человека, который просто стоит на нем, используем следующее уравнение:

t = S / e.

Подставим значение e:

t = S / (3v).

Теперь подставим v:

t = S / (3 * (S / 120)) = S / (S / 40) = 40.

Таким образом, время, которое потребуется эскалатору, чтобы поднять человека, который просто стоит на нем, составляет 40 секунд.