Круг разделён на два сектора. Известно, что угол одного сектора тупой. Может ли угол второго сектора быть:

1. острым,
2. прямым,
3. тупым,
4. развернутым?

Математика 7 класс Геометрия угол сектора тупой угол острый угол прямой угол развернутый угол математика 7 класс свойства углов геометрия круг сектора круга Новый

Для начала давайте вспомним, что сумма углов всех секторов в круге всегда равна 360 градусов.

Мы знаем, что один сектор имеет тупой угол. Тупой угол – это угол, который больше 90 градусов, но меньше 180 градусов. Обозначим угол тупого сектора как A, тогда:

• 90 < A < 180

Теперь давайте рассмотрим, что может быть с углом второго сектора, обозначим его как B.

Сумма углов двух секторов равна 360 градусам, то есть:

• A + B = 360

Теперь выразим угол B:

• B = 360 - A

Теперь мы можем проанализировать возможные варианты для угла B:

1. Острый угол: Острый угол – это угол, который меньше 90 градусов. Для этого B должно быть меньше 90:
• 360 - A < 90
• 360 < A + 90
• A > 270

Но поскольку A – тупой угол, он не может быть больше 180. Таким образом, острый угол B невозможен.

2. Прямой угол: Прямой угол равен 90 градусам. Для этого B должно быть равно 90:
• 360 - A = 90
• A = 270

Это также невозможно, так как A должен быть тупым, а не равным 270 градусам.

3. Тупой угол: Тупой угол B должен быть больше 90, но меньше 180 градусов:
• 90 < 360 - A < 180
• 90 < 360 - A
• A < 270
• 360 - A < 180
• A > 180

Поскольку A является тупым углом, это возможно, если A находится в диапазоне от 90 до 180 градусов.

4. Развернутый угол: Развернутый угол равен 180 градусам. Для этого B должен быть равен 180:
• 360 - A = 180
• A = 180

Это также невозможно, так как A должен быть тупым, а не равным 180 градусам.

Таким образом, из всех предложенных вариантов угол второго сектора может быть только тупым.