Куб покрасили, а потом распилили так, чтобы получились маленькие кубики, у которых ребро в три раза меньше, чем у исходного. Сколько из этих маленьких кубиков имеют окрашенными ровно две грани?

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс задача на куб окрашенные грани кубиков маленькие кубики геометрия куба Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с основными характеристиками куба и тем, как он был разделен.

1. **Исходный куб**: Пусть длина ребра исходного куба равна a. Объем этого куба будет равен a³.

2. **Маленькие кубики**: После распила, мы получили маленькие кубики с длиной ребра, равной a/3. Объем каждого маленького кубика будет равен (a/3)³ = a³/27. Это означает, что из одного большого куба мы получили 27 маленьких кубиков.

3. **Определение кубиков с окрашенными гранями**: Теперь нам нужно выяснить, сколько из этих маленьких кубиков имеют окрашенными ровно две грани. Такие кубики находятся на краях большого куба, но не на его вершинах.

4. **Количество кубиков на ребре**: На каждом ребре большого куба располагаются маленькие кубики. В каждом ребре большого куба помещается 3 маленьких кубика (так как длина ребра большого куба делится на 3). Из этих 3 кубиков, только центральный кубик будет иметь окрашенными ровно две грани.

5. **Количество ребер**: У куба 12 ребер. Поскольку на каждом ребре есть один маленький кубик с окрашенными двумя гранями, общее количество таких кубиков будет равно:

• Количество ребер (12) умножить на количество подходящих кубиков на каждом ребре (1).

Таким образом, у нас есть 12 кубиков, у которых окрашены ровно две грани.

Ответ: 12 маленьких кубиков имеют окрашенными ровно две грани.