Лодка может проплыть расстояние между селениями за 3 часа по течению и за 4 часа против течения реки. Скорость течения реки - 1 км/час. Одновременно навстречу друг другу из этих селений вышли 2 лодки.

На каком расстоянии от селений они встретятся?

Нарисуйте ГРАФИК к задаче.

Пожалуйста, с решением!

Математика 7 класс Задачи на движение расстояние между селениями скорость лодки время встречи лодок график задачи задача по математике 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения скорости лодки. Мы знаем, что лодка проплывает расстояние между селениями за 3 часа по течению и за 4 часа против течения.

Обозначим:

• S - расстояние между селениями (в км);
• V - скорость лодки в стоячей воде (в км/ч);
• V_t - скорость течения реки (1 км/ч).

Теперь можем записать уравнения для скорости лодки:

• По течению: V + V_t = V + 1 (скорость лодки по течению);
• Против течения: V - V_t = V - 1 (скорость лодки против течения).

Теперь используем формулу расстояния: Расстояние = Скорость × Время.

Для движения по течению:

S = (V + 1) × 3

Для движения против течения:

S = (V - 1) × 4

Теперь у нас есть два уравнения:

1. (V + 1) × 3 = S
2. (V - 1) × 4 = S

Приравняем оба выражения для S:

(V + 1) × 3 = (V - 1) × 4

Раскроем скобки:

3V + 3 = 4V - 4

Теперь перенесем все члены с V в одну сторону, а числовые в другую:

3 + 4 = 4V - 3V

7 = V

Теперь мы знаем скорость лодки в стоячей воде: V = 7 км/ч.

Теперь можем найти расстояние между селениями:

S = (7 + 1) × 3 = 8 × 3 = 24 км.

Теперь, когда мы знаем расстояние, можем найти, с какой скоростью движутся лодки навстречу друг другу.

Скорость первой лодки (по течению): 7 + 1 = 8 км/ч.

Скорость второй лодки (против течения): 7 - 1 = 6 км/ч.

Теперь найдем общую скорость лодок, когда они движутся навстречу друг другу:

Общая скорость = 8 + 6 = 14 км/ч.

Теперь найдем время, которое потребуется лодкам для встречи:

Время = Расстояние / Общая скорость = 24 / 14 = 1.714 часа (приблизительно 1 час 43 минуты).

Теперь можем найти, на каком расстоянии от селений они встретятся:

Расстояние от первого селения = Скорость первой лодки × Время = 8 × 1.714 = 13.714 км.

Расстояние от второго селения = Скорость второй лодки × Время = 6 × 1.714 = 10.286 км.

Таким образом, лодки встретятся на расстоянии примерно 13.714 км от первого селения и 10.286 км от второго селения.

График данной задачи можно представить в виде координатной плоскости, где по оси X будет расстояние от первого селения, а по оси Y - расстояние от второго. Пересечение двух линий, представляющих движение лодок, будет указывать на точку встречи.

Таким образом, мы решили задачу, определив расстояние, на котором встретятся лодки.