Лодка прошла 120 км по течению реки и вернулась назад, потратив на весь путь 11 часов. Какова скорость течения реки, если собственная скорость лодки составляет 22 км/час?

Математика 7 класс Движение по течению и против течения лодка скорость лодки скорость течения река задача по математике движение по течению время в пути скорость математическая задача Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу для расчета времени, которая связывает расстояние, скорость и время:

Время = Расстояние / Скорость

Давайте обозначим скорость течения реки как "v". Тогда:

• Скорость лодки по течению (вниз по реке) будет равна: 22 + v км/ч
• Скорость лодки против течения (вверх по реке) будет равна: 22 - v км/ч

Теперь мы можем рассчитать время, которое лодка потратила на путь вниз и обратно:

1. Время, потраченное на путь вниз по реке: T1 = 120 / (22 + v)
2. Время, потраченное на путь вверх по реке: T2 = 120 / (22 - v)

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 11 часов:

T1 + T2 = 11

Теперь подставим выражения для T1 и T2 в это уравнение:

120 / (22 + v) + 120 / (22 - v) = 11

Теперь мы можем решить это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на (22 + v)(22 - v), чтобы избавиться от дробей:

120(22 - v) + 120(22 + v) = 11(22 + v)(22 - v)

Раскроем скобки:

120 * 22 - 120v + 120 * 22 + 120v = 11(484 - v^2)

Сложим подобные слагаемые:

2400 = 5324 - 11v^2

Теперь перенесем 2400 на правую сторону:

11v^2 = 5324 - 2400

11v^2 = 2924

Теперь поделим обе стороны на 11:

v^2 = 2924 / 11

v^2 = 266.73

Теперь найдем v, взяв квадратный корень:

v = √266.73 ≈ 16.33

Таким образом, скорость течения реки составляет приблизительно 16.33 км/ч.