Мост длиной 80 метров поезд проезжает за минуту, а мимо телеграфного столба (двигаясь с той же скоростью) проезжает за 40 секунд. Какова длина поезда?

Математика 7 класс Задачи на движение длина поезда задача по математике скорость поезда мост телеграфный столб решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить длину поезда, используя данные о времени, за которое поезд проезжает мост и мимо телеграфного столба.

Давайте обозначим:

• L - длина поезда (в метрах);
• V - скорость поезда (в метрах в секунду).

Сначала найдем скорость поезда. Мы знаем, что поезд проезжает мост длиной 80 метров за 1 минуту (60 секунд). Поэтому скорость поезда можно вычислить следующим образом:

1. Скорость поезда: V = (длина моста + длина поезда) / время.
2. V = (80 + L) / 60.

Теперь, когда поезд проезжает мимо телеграфного столба, он проходит только свою длину за 40 секунд:

1. Скорость поезда: V = L / 40.

Теперь у нас есть два выражения для скорости поезда:

• V = (80 + L) / 60;
• V = L / 40.

Теперь мы можем приравнять эти два выражения:

1. (80 + L) / 60 = L / 40.

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 240 (это наименьшее общее кратное 60 и 40), чтобы избавиться от дробей:

1. 240 * (80 + L) / 60 = 240 * L / 40;
2. 4 * (80 + L) = 6 * L.

Теперь раскроем скобки:

1. 320 + 4L = 6L.

Теперь перенесем все L на одну сторону:

1. 320 = 6L - 4L;
2. 320 = 2L.

Теперь разделим обе стороны на 2:

1. L = 320 / 2;
2. L = 160.

Таким образом, длина поезда составляет 160 метров.