Можете помочь решить уравнение 5⁵x • 5 = 5³x • 125?

Математика 7 класс Уравнения с переменной в степени уравнение решение математика 7 класс 55x 5³x алгебра exponentiation задачи по математике Новый

Конечно, давайте решим уравнение 5⁵x • 5 = 5³x • 125 шаг за шагом.

Первое, что мы заметим, это то, что 125 можно выразить как степень числа 5. А именно:

• 125 = 5³

Теперь мы можем переписать уравнение, подставив 125:

5⁵x • 5 = 5³x • 5³

Теперь мы упростим обе стороны уравнения. Сначала рассмотрим левую сторону:

• 5⁵x • 5 = 5⁵x • 5¹ = 5^(5x + 1)

Теперь рассмотрим правую сторону:

• 5³x • 5³ = 5^(3x + 3)

Теперь у нас есть следующее уравнение:

5^(5x + 1) = 5^(3x + 3)

Так как основания одинаковые, мы можем приравнять показатели степеней:

5x + 1 = 3x + 3

Теперь решим это линейное уравнение. Сначала перенесем все члены с x в одну сторону, а свободные члены – в другую:

• 5x - 3x = 3 - 1
• 2x = 2

Теперь разделим обе стороны на 2:

• x = 1

Таким образом, мы получили ответ:

x = 1

Если у вас есть вопросы или нужно что-то еще объяснить, не стесняйтесь спрашивать!