Можно ли разрезать прямоугольник размером 10 на 6 на прямоугольники размером 1 на 4?

Математика 7 класс Геометрия разрезать прямоугольник прямоугольник 10 на 6 прямоугольники 1 на 4 задачи по математике геометрические фигуры делимость прямоугольников Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, сколько площади занимает наш прямоугольник и сколько площади занимают прямоугольники, на которые мы хотим его разрезать.

1. Рассчитаем площадь исходного прямоугольника:

• Ширина = 10
• Длина = 6
• Площадь = Ширина × Длина = 10 × 6 = 60

2. Теперь рассчитаем площадь одного прямоугольника размером 1 на 4:

• Ширина = 1
• Длина = 4
• Площадь = Ширина × Длина = 1 × 4 = 4

3. Теперь, чтобы узнать, сколько прямоугольников размером 1 на 4 можно получить из нашего прямоугольника размером 10 на 6, мы делим площадь исходного прямоугольника на площадь одного маленького прямоугольника:

• Количество прямоугольников = Площадь исходного прямоугольника / Площадь одного прямоугольника = 60 / 4 = 15

4. Мы получили, что можно получить 15 прямоугольников размером 1 на 4. Теперь давайте проверим, возможно ли это с точки зрения размеров.

5. Прямоугольник размером 1 на 4 можно разместить в нашем прямоугольнике следующим образом:

• Если мы будем располагать их вертикально (1 по ширине и 4 по высоте), то в ширину у нас поместится 10 / 1 = 10 прямоугольников, а в высоту 6 / 4 = 1 прямоугольник. Всего: 10 × 1 = 10 прямоугольников.
• Если мы будем располагать их горизонтально (4 по ширине и 1 по высоте), то в ширину у нас поместится 10 / 4 = 2 прямоугольника, а в высоту 6 / 1 = 6 прямоугольников. Всего: 2 × 6 = 12 прямоугольников.

Таким образом, при любом способе размещения прямоугольников размером 1 на 4 в прямоугольнике размером 10 на 6, мы можем получить количество, которое меньше 15. Это означает, что разрезать прямоугольник размером 10 на 6 на прямоугольники размером 1 на 4 невозможно.

Ответ: Нет, разрезать прямоугольник размером 10 на 6 на прямоугольники размером 1 на 4 невозможно.