На дне рождения у дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй 1/17 оставшегося, третий 1/18 оставшегося и так далее. Наконец, 33 богатырь съел 1/48 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор?
Математика 7 класс Дроби и проценты математика 7 класс задачи на дроби деление богатырь Черномор Торт остаток сравнение дробей пропорции последовательность математическая задача решение задачи дробные числа Новый
Давайте разберем задачу шаг за шагом.
1. **Первый шаг:** Первый богатырь съел 1/16 всего торта. Это означает, что он съел 1/16 от целого торта. Оставшаяся часть торта равна:
2. **Второй шаг:** Второй богатырь съел 1/17 от оставшегося торта. Теперь оставшаяся часть равна 15/16, и он съедает 1/17 от этой части:
3. **Дальнейшие шаги:** Каждый следующий богатырь съедает долю от оставшейся части торта. Формула для оставшейся части после каждого богатыря будет:
4. **Последний шаг:** 33 богатырь съел 1/48 оставшегося куска. После него остается:
5. **Черномор:** Черномор съел все, что осталось после 33 богатыря. То есть, он съел 15/49 от торта.
Теперь сравним, кто съел больше: первый богатырь или Черномор.
Чтобы сравнить дроби 3/48 и 15/49, приведем их к общему знаменателю:
Поскольку 720/2352 больше, чем 147/2352, то Черномор съел больше, чем первый богатырь.