На дне рождения у дядьки Черномора присутствовали все 33 богатыря. Черномор угощал их тортом по очереди. Первый богатырь съел 1/16 всего торта, второй 1/17 оставшегося, третий 1/18 оставшегося и так далее. Наконец, 33 богатырь съел 1/48 оставшегося куска, и то, что осталось, съел Черномор. Кто съел больше: первый богатырь или Черномор?

Математика 7 класс Дроби и проценты математика 7 класс задачи на дроби деление богатырь Черномор Торт остаток сравнение дробей пропорции последовательность математическая задача решение задачи дробные числа Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. **Первый шаг:** Первый богатырь съел 1/16 всего торта. Это означает, что он съел 1/16 от целого торта. Оставшаяся часть торта равна:

• Оставшаяся часть = 1 - 1/16 = 15/16.

2. **Второй шаг:** Второй богатырь съел 1/17 от оставшегося торта. Теперь оставшаяся часть равна 15/16, и он съедает 1/17 от этой части:

• Съеденная часть = (15/16) * (1/17) = 15/272.
• Оставшаяся часть = 15/16 - 15/272 = 255/272 - 15/272 = 240/272 = 15/17.

3. **Дальнейшие шаги:** Каждый следующий богатырь съедает долю от оставшейся части торта. Формула для оставшейся части после каждого богатыря будет:

• Для третьего богатыря: оставшаяся часть = 15/17 * (1 - 1/18) = 15/18.
• Для четвертого богатыря: оставшаяся часть = 15/18 * (1 - 1/19) = 15/19.
• И так далее, пока не дойдем до 33 богатыря.

4. **Последний шаг:** 33 богатырь съел 1/48 оставшегося куска. После него остается:

• Оставшаяся часть = 15/48 (после 32 богатыря) * (1 - 1/48) = 15/49.

5. **Черномор:** Черномор съел все, что осталось после 33 богатыря. То есть, он съел 15/49 от торта.

Теперь сравним, кто съел больше: первый богатырь или Черномор.

• Первый богатырь съел: 1/16 = 3/48 от торта.
• Черномор съел: 15/49 от торта.

Чтобы сравнить дроби 3/48 и 15/49, приведем их к общему знаменателю:

• 3/48 = 147/2352.
• 15/49 = 720/2352.

Поскольку 720/2352 больше, чем 147/2352, то Черномор съел больше, чем первый богатырь.