На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см нарисован равносторонний треугольник. Какой радиус окружности, вписанной в этот треугольник?

Математика 7 класс Геометрия равносторонний треугольник радиус окружности вписанная окружность клетчатая бумага размер клетки 1 см математическая задача Новый

Для того чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, необходимо воспользоваться известной формулой. Рассмотрим, как это сделать шаг за шагом.

Шаг 1: Определение параметров треугольника

• Пусть сторона равностороннего треугольника равна "a".
• На клетчатой бумаге, размер клетки 1 см × 1 см, сторона треугольника может быть выражена в сантиметрах.

Шаг 2: Формула для радиуса вписанной окружности

Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, можно вычислить по формуле:

r = (a * √3) / 6,

где "r" - радиус вписанной окружности, "a" - длина стороны треугольника.

Шаг 3: Применение формулы

• Если, например, сторона треугольника равна 2 см, подставим значение в формулу:
• r = (2 * √3) / 6 = (2√3) / 6 = √3 / 3.

Шаг 4: Вывод

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник со стороной "a", равен (a * √3) / 6. Если известна длина стороны треугольника, можно легко подставить её в формулу и найти радиус вписанной окружности.

Например, если сторона равностороннего треугольника равна 3 см, то радиус вписанной окружности будет равен:

• r = (3 * √3) / 6 = (3√3) / 6 = √3 / 2.

Таким образом, радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, зависит от длины его стороны и может быть легко рассчитан с использованием вышеуказанной формулы.