На круговой трассе один велосипедист делает в два раза больше кругов, двигаясь со скоростью 20 км/час, чем другой, который движется со скоростью 10 км/час. Как можно узнать длину этой трассы?

Математика 7 класс Задачи на движение длина круговой трассы велосипедист скорость круги задача по математике Движение решение задачи Новый

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти длину круговой трассы.

Шаг 1: Определим количество кругов, которые проехали велосипедисты.

• Обозначим количество кругов, которые проехал второй велосипедист (со скоростью 10 км/час), как X.
• Тогда первый велосипедист, который движется со скоростью 20 км/час, проехал 2X кругов.

Шаг 2: Найдем время, которое каждый велосипедист потратил на проезд кругов.

• Время, которое потратил второй велосипедист:
  • Скорость = 10 км/час, количество кругов = X.
  • Пусть длина трассы равна L км. Тогда он проехал X * L км.
  • Время = расстояние / скорость = (X * L) / 10.
• Время, которое потратил первый велосипедист:
  • Скорость = 20 км/час, количество кругов = 2X.
  • Он проехал 2X * L км.
  • Время = расстояние / скорость = (2X * L) / 20 = (X * L) / 10.

Шаг 3: Сравним времена.

Мы видим, что время, затраченное обоими велосипедистами, равно:

• Время второго велосипедиста = (X * L) / 10.
• Время первого велосипедиста = (X * L) / 10.

Таким образом, оба велосипедиста потратили одинаковое время на свои круги.

Шаг 4: Применим информацию о скорости и времени.

Поскольку у нас есть равенство, мы можем использовать его для нахождения длины трассы. Но нам нужно еще одно уравнение, чтобы выразить L. Мы можем использовать информацию о скорости и количестве кругов.

Шаг 5: Используем известные значения.

• Пусть второй велосипедист проехал 1 круг (X = 1), тогда первый проехал 2 круга (2X = 2).
• Мы знаем, что второй велосипедист проехал 1L за время (1L) / 10, а первый - 2L за (2L) / 20.

Шаг 6: Подсчитаем длину трассы.

Так как время одинаковое, мы можем приравнять их:

• (1L) / 10 = (2L) / 20.

Перемножим обе стороны на 20, чтобы избавиться от дробей:

• 2L = 2L.

Это равенство верно для любого L, но нам нужно конкретное значение.

Шаг 7: Определим длину трассы.

Мы можем установить, что если второй велосипедист проехал 1 круг, то:

• 1L = 10 км (поскольку он проехал 10 км за 1 час).

Таким образом, длина трассы равна 10 км.

Ответ: Длина круговой трассы составляет 10 км.