Давайте разберем задачу шаг за шагом. Нам нужно выяснить, возможно ли вырезать из листа бумаги круг диаметром 10 см так, чтобы он не касался закрашенных кругов диаметром 6 см.

Начнем с анализа имеющихся данных:

1. Размер листа бумаги: 35 см на 35 см.
2. Диаметр каждого закрашенного круга: 6 см.
3. Диаметр круга, который нужно вырезать: 10 см.

Теперь рассчитаем радиусы кругов:

• Радиус закрашенного круга = 6 см / 2 = 3 см.
• Радиус круга, который нужно вырезать = 10 см / 2 = 5 см.

Чтобы вырезанный круг диаметром 10 см не касался закрашенных кругов, расстояние между центрами закрашенного круга и круга, который мы хотим вырезать, должно быть больше суммы их радиусов:

• Сумма радиусов: 3 см + 5 см = 8 см.

Теперь рассмотрим размещение закрашенных кругов на листе бумаги. Лист имеет размеры 35 см на 35 см, что позволяет разместить закрашенные круги так, чтобы они не пересекались. Например, если мы расположим их в углах или равномерно распределим по листу, у нас останется достаточно пространства для размещения круга диаметром 10 см.

Поскольку размер листа 35 см на 35 см, мы можем разместить центр круга диаметром 10 см в любой точке, где расстояние от центра до любого закрашенного круга будет больше 8 см.

Таким образом, возможно вырезать круг диаметром 10 см из листа бумаги размером 35 см на 35 см, не касаясь закрашенных кругов, если правильно выбрать его расположение. Например, в центре листа или в любом месте, где закрашенные круги не препятствуют размещению вырезаемого круга.