На математической олимпиаде было предложено решить 12 задач. Каждая правильно решенная задача оценивалась в 5 баллов, а за каждую нерешенную задачу списывались 2 балла. Сколько задач правильно решил Миша, если он получил 39 баллов за свою работу? Составь уравнение, соответствующее задаче, если буквой х обозначено: а) количество решенных задач; б) количество нерешенных задач.

Математика 7 класс Составление и решение уравнений математическая олимпиада задачи уравнение баллы решение задач количество задач Миша 7 класс математика Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Мы знаем, что:

• Всего задач было 12.
• Каждая правильно решенная задача приносит 5 баллов.
• За каждую нерешенную задачу списываются 2 балла.
• Миша получил 39 баллов.

Обозначим:

• x - количество правильно решенных задач.
• y - количество нерешенных задач.

Так как всего задач 12, мы можем записать первое уравнение:

1. x + y = 12

Теперь давайте составим второе уравнение, которое будет учитывать количество баллов. Правильно решенные задачи приносят 5 баллов, а нерешенные задачи отнимают 2 балла. Таким образом, у нас получится:

2. 5x - 2y = 39

Теперь у нас есть система уравнений:

1. x + y = 12
2. 5x - 2y = 39

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 12 - x

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

5x - 2(12 - x) = 39

Раскроем скобки:

5x - 24 + 2x = 39

Соберем все x в одну сторону:

7x - 24 = 39

Теперь добавим 24 к обеим сторонам:

7x = 63

И разделим обе стороны на 7:

x = 9

Теперь, зная количество правильно решенных задач (x = 9), мы можем найти количество нерешенных задач (y):

y = 12 - x = 12 - 9 = 3

Итак, Миша правильно решил 9 задач и не решил 3 задачи.