На окружности с центром O расположены последовательно точки A, B и C так, что угол AOB равен углу BOC и углу COA. Является ли треугольник ABC равносторонним?

Математика 7 класс Геометрия угол AOB угол BOC угол COA треугольник ABC равносторонний треугольник окружность точки A B C свойства треугольника Новый

Давайте разберемся с задачей поэтапно.

У нас есть окружность с центром O и три точки A, B и C, которые расположены на этой окружности. Углы AOB, BOC и COA равны между собой. Это означает, что каждый из углов составляет одну и ту же величину.

Теперь давайте обозначим величину угла AOB как α. Тогда у нас есть:

• угол AOB = α
• угол BOC = α
• угол COA = α

Сумма всех углов в точке O составляет 360 градусов. Таким образом, мы можем записать уравнение:

α + α + α = 360 градусов.

Это можно упростить до:

3α = 360 градусов.

Теперь, чтобы найти α, мы делим обе стороны уравнения на 3:

α = 360 градусов / 3 = 120 градусов.

Теперь мы знаем, что каждый угол AOB, BOC и COA равен 120 градусов.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ABC. Углы ABC, BCA и CAB являются внешними углами к углам AOB, BOC и COA соответственно. Поскольку углы AOB, BOC и COA равны 120 градусов, то:

• угол ABC = 180 градусов - угол AOB = 180 - 120 = 60 градусов,
• угол BCA = 180 градусов - угол BOC = 180 - 120 = 60 градусов,
• угол CAB = 180 градусов - угол COA = 180 - 120 = 60 градусов.

Таким образом, все углы треугольника ABC равны 60 градусов. Это означает, что треугольник ABC является равносторонним, так как все его углы равны и стороны, соответственно, тоже равны.

Ответ: Да, треугольник ABC является равносторонним.