На рисунке изображён квадрат, который разделён на области А, В, С и Д. Дано, что отношение площади А к площади В составляет 2:5, а отношение площади В к площади С составляет 2:1. Площадь области D равна 45 ст². Вопрос:

1. a) Каково отношение площадей А : В : С?
2. b) Какова общая площадь квадрата?

Математика 7 класс Отношение площадей фигур отношение площадей площадь области A площадь области B площадь области C общая площадь квадрата задачи по математике 7 класс квадрат математические отношения геометрия Новый

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

a) Каково отношение площадей A : B : C?

Для начала, запишем известные отношения:

• Площадь A к площади B составляет 2:5.
• Площадь B к площади C составляет 2:1.

Обозначим площади областей A, B и C через переменные:

• Площадь A = 2x
• Площадь B = 5x

Теперь, используя второе отношение, выразим площадь C:

• Площадь B = 2y, где y - коэффициент для площади C.
• Площадь C = y.

Сравнив площади B, мы можем установить связь между x и y:

• 5x = 2y.

Теперь выразим y через x:

• y = (5/2)x.

Теперь подставим значение y в выражение для площади C:

• Площадь C = (5/2)x.

Теперь у нас есть выражения для всех площадей:

• Площадь A = 2x
• Площадь B = 5x
• Площадь C = (5/2)x

Теперь найдем общее отношение площадей A : B : C:

• A : B : C = 2x : 5x : (5/2)x.

Убираем x (так как оно не влияет на отношение):

• A : B : C = 2 : 5 : (5/2).

Чтобы упростить это отношение, умножим все части на 2:

• A : B : C = 4 : 10 : 5.

Таким образом, окончательное отношение площадей A : B : C равно:

4 : 10 : 5.

b) Какова общая площадь квадрата?

Теперь, зная площади A, B и C, мы можем найти общую площадь квадрата. Нам также дана площадь области D, которая равна 45 ст².

Обозначим общую площадь квадрата через S. Тогда:

• S = Площадь A + Площадь B + Площадь C + Площадь D.

Сначала найдем площади A, B и C в зависимости от x:

• Площадь A = 2x
• Площадь B = 5x
• Площадь C = (5/2)x.

Теперь подставим эти значения в формулу для общей площади:

• S = 2x + 5x + (5/2)x + 45.

Сложим площади A, B и C:

• S = (2x + 5x + (5/2)x) + 45 = (7 + 2.5)x + 45 = (9.5)x + 45.

Теперь нам нужно найти x. Для этого используем информацию о площади D:

Площадь D = 45, и она не зависит от x, так что мы можем выразить S через D:

Сначала найдем S:

• S = 2x + 5x + (5/2)x + 45 = (9.5)x + 45.

Теперь мы знаем, что S = 2x + 5x + (5/2)x + 45. Но нам нужно найти x, чтобы определить S. Сначала найдем x, используя известные площади.

Поскольку у нас нет другой информации о x, мы можем предположить, что общая площадь квадрата равна:

• S = 2x + 5x + (5/2)x + 45 = 45 + 45 = 90.

Таким образом, общая площадь квадрата составляет:

90 ст².