На рисунке изображён прямоугольник, внутри которого находятся 2 одинаковые четверти круга. Каков периметр закрашенной области, если p равен 7 см?

Математика 7 класс Геометрия периметр закрашенной области прямоугольник четверти круга задача по математике 7 класс геометрия площадь и периметр Новый

Чтобы найти периметр закрашенной области, давайте сначала разберемся с тем, что такое закрашенная область в данном контексте. У нас есть прямоугольник и две четверти круга, которые расположены внутри него.

Предположим, что p — это радиус круга, из которого мы вырезали четверти. В данном случае p равен 7 см. Это значит, что радиус каждого из кругов, из которых вырезаны четверти, также равен 7 см.

Теперь давайте рассмотрим, какие части мы будем учитывать при расчете периметра закрашенной области:

• Две дуги четвертей круга.
• Две стороны прямоугольника, которые находятся между этими дугами.

Сначала найдем длину дуги одной четверти круга. Длина окружности полного круга вычисляется по формуле:

Длина окружности = 2 * π * r

Так как мы имеем дело с четвертью круга, нам нужно взять четверть от длины окружности:

Длина дуги = (1/4) * 2 * π * r

Подставим значение радиуса:

Длина дуги = (1/4) * 2 * π * 7 = (1/2) * π * 7

Теперь, поскольку у нас есть две такие дуги, общая длина дуг будет:

Общая длина дуг = 2 * (1/2) * π * 7 = π * 7

Теперь нам нужно добавить длины двух вертикальных сторон прямоугольника, которые находятся между дугами. Если предположить, что высота прямоугольника равна диаметру круга, то она будет равна:

Высота = 2 * r = 2 * 7 = 14 см

Таким образом, периметр закрашенной области будет равен:

Периметр = Общая длина дуг + Высота прямоугольника

Периметр = π * 7 + 14

Теперь подставим значение π (примерно 3.14):

Периметр ≈ 3.14 * 7 + 14 ≈ 21.98 + 14 ≈ 35.98 см

Итак, периметр закрашенной области составляет примерно 36 см.