На рисунке изображены два одинаковых круга, которые касаются друг друга. Радиус кругов равен... Как найти периметр закрашенной части и площадь закрашенной части?

Математика 7 класс Геометрия периметр закрашенной части площадь закрашенной части два касающихся круга радиус кругов задачи по математике 7 класс Новый

Чтобы найти периметр и площадь закрашенной части, давайте разберем задачу по шагам.

1. Определим радиус кругов.

Пусть радиус каждого круга равен R. Так как круги одинаковые и касаются друг друга, расстояние между их центрами равно 2R.

2. Найдем периметр закрашенной части.

Закрашенная часть состоит из двух дуг, каждая из которых образована касанием кругов. Поскольку круги касаются, дуги будут равны.

• Периметр закрашенной части равен длине двух дуг.
• Длина окружности одного круга вычисляется по формуле: 2 * π * R.
• Так как нам нужны только две дуги, периметр закрашенной части будет равен половине длины окружности одного круга, умноженной на 2:

Периметр = 2 * (π * R) / 2 = π * R.

3. Найдем площадь закрашенной части.

Площадь закрашенной части состоит из двух секторов, вырезанных из кругов. Каждый сектор соответствует углу, образованному радиусами, проведенными к точке касания.

• Площадь одного круга равна: π * R².
• Площадь сектора, соответствующего углу 60 градусов (или π/3 радиан), составляет 1/6 от площади круга, так как 360° / 60° = 6.
• Таким образом, площадь одного сектора равна: (1/6) * π * R².
• Площадь закрашенной части будет равна площади двух таких секторов:

Площадь = 2 * (1/6) * π * R² = (1/3) * π * R².

Таким образом, мы нашли, что:

• Периметр закрашенной части равен: π * R.
• Площадь закрашенной части равна: (1/3) * π * R².