На рисунке показаны первые три фигуры последовательности, которые состоят из равных квадратов. Остальные фигуры создаются так же, как третья фигура из второй, а вторая фигура из первой. Сколько незакрашенных клеток будет в пятой фигуре, десятой фигуре и 100-й фигуре?

Математика 7 класс Последовательности и зависимости математика 7 класс фигуры последовательности равные квадраты незакрашенные клетки задачи на последовательности Новый

Давайте разберемся с тем, как формируются фигуры в данной последовательности и как мы можем найти количество незакрашенных клеток в каждой из них.

Сначала рассмотрим первые три фигуры и их структуру. Предположим, что:

• Первая фигура состоит из 1 квадрата (1 клетка), и она полностью закрашена.
• Вторая фигура состоит из 4 квадратов (2x2), из которых закрашены 3 клетки, и одна остается незакрашенной.
• Третья фигура состоит из 9 квадратов (3x3), из которых закрашены 8 клеток, и одна остается незакрашенной.

Теперь давайте проанализируем, как формируются следующие фигуры:

• Каждая следующая фигура получается путем добавления "рамки" из квадратов вокруг предыдущей фигуры.
• Каждая новая фигура будет иметь размер (n x n), где n - номер фигуры.

Теперь давайте найдем количество незакрашенных клеток в каждой из фигур:

1. В пятой фигуре:
   • Размер: 5x5 = 25 клеток.
   • Закрашенные клетки: 24 (все, кроме одной).
   • Незакрашенные клетки: 25 - 24 = 1.
2. В десятой фигуре:
   • Размер: 10x10 = 100 клеток.
   • Закрашенные клетки: 99 (все, кроме одной).
   • Незакрашенные клетки: 100 - 99 = 1.
3. В сотой фигуре:
   • Размер: 100x100 = 10,000 клеток.
   • Закрашенные клетки: 9,999 (все, кроме одной).
   • Незакрашенные клетки: 10,000 - 9,999 = 1.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что в пятой, десятой и сотой фигурах будет по одной незакрашенной клетке.