На сколько процентов изменилась величина, если она:

1. увеличилась в 3 раза?
2. уменьшилась в 10 раз?

Математика 7 класс Проценты и процентное изменение математика 7 класс Проценты изменение величины увеличение в 3 раза уменьшение в 10 раз задачи по математике процентное изменение уроки математики расчет процентов школьная математика Новый

Давайте разберем, как изменяется величина в процентах при увеличении и уменьшении.

1. Увеличение величины в 3 раза:

• Пусть исходная величина равна х.
• Если величина увеличивается в 3 раза, то новая величина будет равна 3х.
• Теперь найдем, на сколько процентов увеличилась величина. Для этого используем формулу:
• Процентное изменение = ((новая величина - старая величина) / старая величина) * 100%
• Подставляем значения: ((3х - х) / х) * 100% = (2х / х) * 100% = 2 * 100% = 200%.
• Таким образом, величина увеличилась на 200%.

2. Уменьшение величины в 10 раз:

• Снова начнем с исходной величины х.
• Если величина уменьшается в 10 раз, то новая величина составит х/10.
• Теперь найдем процент уменьшения по той же формуле:
• Процентное изменение = ((новая величина - старая величина) / старая величина) * 100%
• Подставляем значения: ((х/10 - х) / х) * 100% = ((х - 10х) / 10х) * 100% = (-9х / 10х) * 100% = -90%.
• Это означает, что величина уменьшилась на 90%.

В итоге, если величина увеличивается в 3 раза, она возрастает на 200%, а если уменьшается в 10 раз, она уменьшится на 90%.