На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если длину его сторон увеличить на 10%?

Математика 7 класс Проценты и их применение увеличение площади квадрата длина сторон квадрата математика 7 класс процентное увеличение задачи по математике Новый

Чтобы понять, на сколько процентов увеличится площадь квадрата при увеличении длины его сторон на 10%, давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определим начальную длину стороны квадрата.

Пусть длина стороны квадрата равна a. Тогда первоначальная площадь квадрата (S1) вычисляется по формуле:

S1 = a * a = a²

Шаг 2: Найдем новую длину стороны квадрата после увеличения на 10%.

Если длина стороны увеличивается на 10%, то новая длина стороны (a2) будет:

a2 = a + 0.1 * a = 1.1 * a

Шаг 3: Вычислим новую площадь квадрата (S2).

Теперь найдем новую площадь квадрата с новой длиной стороны:

S2 = a2 * a2 = (1.1 * a) * (1.1 * a) = 1.1² * a² = 1.21 * a²

Шаг 4: Найдем увеличение площади.

Теперь мы можем найти, на сколько увеличилась площадь:

Увеличение площади = новая площадь - старая площадь = S2 - S1 = (1.21 * a²) - (a²) = (1.21 - 1) * a² = 0.21 * a²

Шаг 5: Найдем процент увеличения площади.

Чтобы найти процент увеличения площади, используем формулу:

Процент увеличения = (увеличение площади / старая площадь) * 100%

Подставляем наши значения:

Процент увеличения = (0.21 * a² / a²) * 100% = 0.21 * 100% = 21%

Ответ: Площадь квадрата увеличится на 21% при увеличении длины его сторон на 10%.