На столе лежат 30 камешков. Саша и Юра поочередно берут одинаковое количество камешков. Саша начинает первым. Кто возьмет последний камешек, тот и выиграл. Какое количество камешков должен взять каждый из них, чтобы Саша выиграл? Сколько вариантов решения этой задачи существует?

Математика 7 класс Игровая математика математика 7 класс задача на логику камешки игра стратегия Саша Юра выигрыш количество камешков варианты решения поочередный ход математическая логика комбинаторика победа условия задачи Новый

Чтобы понять, как Саша может выиграть в этой игре с камешками, давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

У нас есть 30 камешков, и Саша начинает первым. Саша и Юра поочередно берут одинаковое количество камешков. Саша выиграет, если заберет последний камешек. Давайте попробуем выяснить, как ему это сделать.

Представим, что на столе осталось всего 1 камешек. Тот, кто должен взять этот камешек, и выиграет. Таким образом, если Саша оставит Юре 1 камешек, то Юра возьмет его и выиграет. Саша должен оставить на столе такое количество камешков, которое не даст Юре шанса выиграть.

Для этого Саша должен оставить Юре 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камешков перед своим ходом. Если на столе останется 11 камешков, то сколько бы Юра ни взял (от 1 до 10), Саша всегда сможет взять нужное количество, чтобы снова оставить Юре 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камешков. Таким образом, 11 камешков - это "плохая позиция" для Юры.

Теперь давайте посмотрим, как Саша может добиться такой ситуации, начиная с 30 камешков:

• Если Саша возьмет 1 камешек, на столе останется 29. На следующем ходе Юра может взять от 1 до 10 камешков, и получится, что на столе останется от 19 до 28 камешков.
• Если Саша возьмет 2 камешка, на столе останется 28. Юра опять может взять от 1 до 10, оставив от 18 до 27 камешков.
• И так далее, пока мы не дойдем до 10 камешков, когда Саша возьмет 10 камешков, и на столе останется 20.

Таким образом, Саша может взять 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камешков, чтобы гарантировать свою победу, оставляя Юре плохие позиции.

Теперь давайте подытожим. Варианты, при которых Саша может выиграть, это: взять 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камешков. Всего таких вариантов 10.

Итак, Саша выиграет, если возьмет 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 или 10 камешков. Всего существует 10 вариантов решения этой задачи.