На столе лежат книги, число которых меньше, чем 100. Сколько книг лежит на столе, если известно, что их можно связывать в пачки по 3, по 4 и по 5?

Варианты ответов:

• А) 1
• Б) 36
• В) 60

Математика 7 класс Делимость и кратность математика 7 класс задачи на делимость числа меньше 100 пачки по 3 пачки по 4 пачки по 5 решение задач количество книг деление на 3 деление на 4 деление на 5 кратные числа математические задачи логические задачи школьная математика Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти такое число, которое меньше 100 и которое делится на 3, 4 и 5. Это значит, что мы ищем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

Шаг 1: Найдем НОК чисел 3, 4 и 5.

• Число 3: его делители - 1, 3.
• Число 4: его делители - 1, 2, 4.
• Число 5: его делители - 1, 5.

Теперь найдем НОК:

• Разложим каждое число на простые множители:
• 3 = 3
• 4 = 2^2
• 5 = 5

Теперь берем максимальные степени всех простых чисел:

• 2^2 (из 4)
• 3^1 (из 3)
• 5^1 (из 5)

Теперь перемножим все эти максимальные степени:

НОК = 2^2 * 3^1 * 5^1 = 4 * 3 * 5 = 60.

Шаг 2: Проверим, меньше ли 60 100.

60 действительно меньше 100.

Шаг 3: Проверим, делится ли 60 на 3, 4 и 5.

• 60 / 3 = 20 (делится)
• 60 / 4 = 15 (делится)
• 60 / 5 = 12 (делится)

Все деления целые, значит 60 делится на 3, 4 и 5.

Ответ: На столе лежит 60 книг.

Таким образом, правильный ответ - В) 60.