На сторонах угла KLM, который равен 28 градусов, и на его биссектрисе отложены равные отрезки LK, LM и LN. Какой угол KNM?

Математика 7 класс Биссектрисы углов угол KLM угол KNM биссектрисы 7 класс математика геометрия равные отрезки Углы задачи по геометрии Новый

Чтобы найти угол KNM, давайте разберемся с заданной задачей шаг за шагом.

1. У нас есть угол KLM, который равен 28 градусов. Это значит, что:

• Угол KLM = 28 градусов.

2. Биссектрису угла KLM делит его на два равных угла. Следовательно:

• Угол KLN = угол MLN = 28 градусов / 2 = 14 градусов.

3. Теперь у нас есть равные отрезки LK, LM и LN. Это означает, что треугольник LKN является равнобедренным, так как LK и LN равны.

4. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Таким образом, угол LKN равен углу LNK.

5. Обозначим угол LKN как x. Тогда:

• Угол LKN = x
• Угол LNK = x

6. Сумма углов в треугольнике LKN равна 180 градусам:

x + x + угол KLN = 180 градусов.

Подставим значение угла KLN:

2x + 14 градусов = 180 градусов.

7. Теперь решим уравнение:

• 2x = 180 - 14
• 2x = 166
• x = 166 / 2 = 83 градусов.

8. Теперь мы знаем, что угол LKN = 83 градуса и угол LNK = 83 градуса.

9. Теперь найдем угол KNM. Угол KNM является внешним углом для треугольника LKN, и он равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним:

Угол KNM = угол LKN + угол LNK = 83 градуса + 14 градусов = 97 градусов.

Ответ: Угол KNM равен 97 градусов.