2024-06-08 17:16:00
установить какие из чисел -1;0;2 является корнями уравнения : [tex] {x}^{2} - x - 2 = 0[/tex] [tex] {x}^{2} + x = 0[/tex] пж помогите
Математика 7 класс Решение квадратных уравнений. * корни уравнения * квадратное уравнение.
2024-06-08 17:16:12
Решение уравнения $x^2 - x - 2 = 0$:
- Найдём дискриминант квадратного уравнения по формуле:
$D = b^2 - 4ac$, где $a, b, c$ — коэффициенты уравнения.
В данном случае $a = 1, b = -1, c = -2$. Подставим значения в формулу:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 9$.
- Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Их можно найти по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Подставим значения коэффициентов:
$x_1 = \frac{1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = 2$;
$x_2 = \frac{1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = -1$.
Ответ: числа -1 и 2 являются корнями уравнения.
Решение уравнения $x^2 + x = 0$:
- Вынесем общий множитель за скобки:
$x(x + 1) = 0$.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поэтому:
- либо $x = 0$,
- либо $(x + 1) = 0 \Leftrightarrow x = -1$.
Ответ: числа 0 и -1 являются корнями уравнения.
Число 2 не является корнем ни одного из уравнений, так как при подстановке этого числа в уравнение вместо переменной $x$ получается неверное равенство.
