gif
Портал edu4cash: Что это и как работает?.
gif
Как быстро получить ответ от ИИ.
gif
Как задонатить в Roblox в России в 2024 году.
gif
Обновления на edu4cash – новые награды, улучшенная модерация и эксклюзивные возможности для VIP!.
  • Задать вопрос
  • Назад
  • Главная страница
  • Вопросы
  • Предметы
    • Русский язык
    • Литература
    • Математика
    • Алгебра
    • Геометрия
    • Вероятность и статистика
    • Информатика
    • Окружающий мир
    • География
    • Биология
    • Физика
    • Химия
    • Обществознание
    • История
    • Английский язык
    • Астрономия
    • Физкультура и спорт
    • Психология
    • ОБЖ
    • Немецкий язык
    • Французский язык
    • Право
    • Экономика
    • Другие предметы
    • Музыка
  • Темы
  • Банк
  • Магазин
  • Задания
  • Блог
  • Топ пользователей
  • Контакты
  • VIP статус
  • Пригласи друга
  • Донат
  1. edu4cash
  2. Темы
  3. Математика
  4. 7 класс
  5. Решение квадратных уравнений.
Задать вопрос
Похожие темы
  • Уравнения с модулем
  • Линейные уравнения
  • Оценка числовых выражений
  • Проценты
  • Задачи на совместную работу

Решение квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2+bx+c=0$, где $a$, $b$ и $c$ — коэффициенты, причём $a$ не равно нулю. Решение квадратного уравнения сводится к нахождению значений переменной $x$, при которых уравнение обращается в верное равенство.

Основные понятия и определения

  1. Дискриминант: $D=b^2-4ac$. Дискриминант определяет количество корней квадратного уравнения. Если $D>0$, то уравнение имеет два различных корня; если $D=0$, то уравнение имеет один корень; если $D<0$, то корней нет.

  2. Корни квадратного уравнения:

    • Если дискриминант больше нуля ($D>0$), то квадратное уравнение имеет два корня: $x_1=(-b+√D)/2a$ и $x_2=(-b-√D)/2a$.
    • Если дискриминант равен нулю ($D=0$), то квадратное уравнение имеет единственный корень: $x=-b/2a$.
    • Если дискриминант меньше нуля ($D<0$), то корней у квадратного уравнения нет.
  3. Приведённое квадратное уравнение: это уравнение, у которого коэффициент при $x^2$ равен единице. Общий вид приведённого квадратного уравнения: $x^2+px+q=0$. Для решения такого уравнения можно использовать теорему Виета.

  4. Теорема Виета: сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

  5. Разложение квадратного трёхчлена на множители: квадратный трёхчлен можно разложить на множители по формуле $ax^2+bx+c=(x-x_1)(x-x_2)$, где $x_1$ и $x_2$ — корни квадратного уравнения $ax^2+bx+c=0$.

  6. Графический способ решения квадратного уравнения: можно построить график функции $y=ax^2+bx+c$ и найти точки пересечения графика с осью абсцисс. Абсциссы точек пересечения будут являться корнями уравнения.

  7. Метод выделения полного квадрата: для решения квадратного уравнения методом выделения полного квадрата необходимо выполнить следующие шаги:

    • Перенести свободный член в правую часть уравнения.
    • Разделить обе части уравнения на старший коэффициент.
    • Выполнить выделение полного квадрата в левой части уравнения.
    • Решить полученное уравнение.
  8. Использование формулы корней квадратного уравнения: для нахождения корней квадратного уравнения можно воспользоваться формулой $x_{1,2}=(-b±√D)/2a$, где $D=b^2−4ac$ — дискриминант.

  9. Примеры решения квадратных уравнений:

Пример 1: решить уравнение $x^2-5x+6=0$.Решение:1) Вычислим дискриминант: $D=(-5)^2-4×1×6=25-24=1$.2) Так как дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня. Найдём их: $x_1=(5+√1)/2=3$ и $x_2=(5-√1)/2=2$. Ответ: 3 и 2.

Пример 2: решить уравнение $(x-3)(x+2)=0$.Решение: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю и решим полученные уравнения:$x-3=0$ или $x+2=0$. Отсюда $x=3$ или $x=-2$. Ответ: -2 и 3.

Пример 3: решить уравнение $3x^2+5x-2=0$.Решение: Найдём дискриминант: $D=(5)^2-4×3×(-2)=25+24=49$. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Вычислим их: $x_1=(-5+7)/6=1/3$ и $x_2=(-5-7)/6=-2$. Ответ: $1/3$, -2.

Эти примеры показывают, что решение квадратных уравнений может быть выполнено различными способами. Выбор метода зависит от вида уравнения и наличия информации о коэффициентах.

В заключение можно сказать, что квадратные уравнения являются важным инструментом в математике и информатике. Они используются для моделирования различных процессов и явлений, а также для решения практических задач.


Вопросы

  • cronin.shyanne

    cronin.shyanne

    Новичок

    Нахождение корней квадратных уравнений установить какие из чисел -1;0;2 является корнями уравнения : [tex] {x}^{2} - x - 2 = 0[/tex] [tex]... Математика 7 класс Решение квадратных уравнений.
    39
    Посмотреть ответы
  • Назад
  • 1
  • Вперед

  • Политика в отношении обработки персональных данных
  • Правила использования сервиса edu4cash
  • Правила использования файлов cookie (куки)

Все права сохранены.
Все названия продуктов, компаний и марок, логотипы и товарные знаки являются собственностью соответствующих владельцев.

Copyright 2024 © edu4cash

Получите 500 балов за регистрацию!
Регистрация через ВКонтакте Регистрация через Google

...
Загрузка...
Войти через ВКонтакте Войти через Google Войти через Telegram
Жалоба

Для отправки жалобы необходимо авторизоваться под своим логином, или отправьте жалобу в свободной форме на e-mail [email protected]

  • Карма
  • Ответов
  • Вопросов
  • Баллов
Хочешь донатить в любимые игры или получить стикеры VK бесплатно?

На edu4cash ты можешь зарабатывать баллы, отвечая на вопросы, выполняя задания или приглашая друзей.

Баллы легко обменять на донат, стикеры VK и даже вывести реальные деньги по СБП!

Подробнее