Задачи на совместную работу: теория и практика

ВведениеЗадачи на совместную работу — это задачи, которые описывают совместную деятельность нескольких людей, машин или механизмов. В таких задачах используются понятия производительности и времени работы.

ТеорияОсновные понятия

• Производительность — это количество работы, выполненной за единицу времени. Производительность можно измерить в различных единицах, например, в количестве деталей, изготовленных за час, или в количестве страниц, написанных за день.
• Время работы — это время, затраченное на выполнение работы.
• Совместная работа — это работа, выполняемая несколькими людьми, машинами или механизмами одновременно.

В задачах на совместную работу часто используются следующие формулы:

• P = A / t, где P — производительность, A — выполненная работа, t — время работы.
• A = P * t.
• t = A / P.

Эти формулы позволяют найти время совместной работы, если известны производительность и выполненная работа, или найти выполненную работу, если известны производительность и время работы.

Примеры задачЗадача 1. Два рабочих выполняют заказ. Первый рабочий может выполнить заказ за 6 часов, а второй — за 8 часов. За какое время они выполнят заказ, работая вместе?Решение:

1. Найдём производительность первого рабочего:P1 = 1 / 6, где 1 — это выполненная работа (заказ), а 6 — это время работы первого рабочего.
2. Найдём производительность второго рабочего:P2 = 1 / 8.
3. Найдём совместную производительность:P = P1 + P2 = 1/6 + 1/8 = 5/24.
4. Найдём время совместной работы:t = A / P = 1 : 5/24 = 24/5 = 4,8.Ответ: два рабочих выполнят заказ за 4,8 часа, работая вместе.

Задача 2. Две бригады рабочих строят дорогу. Первая бригада может построить дорогу за 6 дней, а вторая — за 10 дней. За сколько дней они построят дорогу, работая вместе?Решение:

1. Найдём производительность первой бригады:P1 = 1 / 6.
2. Найдём производительность второй бригады:P2 = 1 / 10.
3. Найдём совместную производительность:P = P1 + P2 = 1/6 + 1/10 = 5/30 + 3/30 = 8/30.
4. Найдём время совместной работы:t = A / P = 1 : 8/30 = 30/8 = 3,75.Ответ: две бригады рабочих построят дорогу за 3,75 дня, работая вместе.

Практическая частьДля закрепления материала можно предложить учащимся решить несколько задач на совместную работу.

Например:

1. Три каменщика могут сложить стену за 12 дней. За сколько дней могут сложить эту стену пять каменщиков?
2. Двое рабочих могут покрасить забор за 8 дней. За сколько дней смогут покрасить этот забор четыре рабочих?
3. Одна бригада рабочих может построить дом за 9 месяцев, а другая — за 6 месяцев. За сколько месяцев смогут построить этот дом обе бригады, работая вместе?

Важно, чтобы учащиеся понимали, что задачи на совместную работу могут быть решены с помощью формул, а также умели применять эти формулы на практике.

Вопросы для самоконтроля

• Что такое производительность?
• Как найти производительность?
• Какие формулы используются в задачах на совместную работу?
• Как найти время совместной работы?
• Приведите пример задачи на совместную работу.*

Таким образом, задачи на совместную работу являются важным элементом обучения математике в 7 классе. Они позволяют учащимся понять, как работают совместно несколько человек, машин или механизмов, а также научиться решать задачи с использованием формул.