Ваня и Витя вместе красят забор за 6 часов. Витя и Сережа справляются с этой задачей за 12 часов, а Сережа и Ваня - за 8 часов. Сколько времени потребуется всем троим мальчикам, чтобы покрасить забор вместе? Ответ дайте в минутах.

Математика 7 класс Задачи на совместную работу математика 7 класс задача на скорость работы совместная работа время покраски забора решение задачи на скорость Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим:

• V - скорость работы Вани (часть забора, которую он красит за 1 час);
• W - скорость работы Вити;
• S - скорость работы Сережи.

Теперь запишем информацию, которую мы знаем:

• Ваня и Витя вместе красят забор за 6 часов. Значит, их совместная скорость: V + W = 1/6.
• Витя и Сережа красят забор за 12 часов. Значит, их совместная скорость: W + S = 1/12.
• Сережа и Ваня красят забор за 8 часов. Значит, их совместная скорость: S + V = 1/8.

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. V + W = 1/6
2. W + S = 1/12
3. S + V = 1/8

Теперь выразим каждую переменную через одну из них. Начнем с первого уравнения:

Из первого уравнения выразим W:

W = 1/6 - V

Теперь подставим W во второе уравнение:

(1/6 - V) + S = 1/12

Преобразуем это уравнение:

S = 1/12 - 1/6 + V

Сначала найдем общий знаменатель для 1/12 и 1/6, который равен 12:

1/12 - 1/6 = 1/12 - 2/12 = -1/12

Таким образом, S = V - 1/12.

Теперь подставим S в третье уравнение:

(V - 1/12) + V = 1/8

Соберем подобные:

2V - 1/12 = 1/8

Теперь найдем общий знаменатель для 12 и 8, который равен 24:

2V - 1/12 = 3/24

Умножим все на 24, чтобы избавиться от дробей:

48V - 2 = 3

Теперь решим это уравнение:

48V = 5

V = 5/48

Теперь подставим V обратно, чтобы найти W и S:

W = 1/6 - 5/48

Сначала найдем общий знаменатель для 6 и 48, который равен 48:

1/6 = 8/48, поэтому:

W = 8/48 - 5/48 = 3/48 = 1/16

Теперь найдем S:

S = V - 1/12 = 5/48 - 1/12

Сначала найдем общий знаменатель для 12 и 48:

1/12 = 4/48, поэтому:

S = 5/48 - 4/48 = 1/48

Теперь у нас есть скорости всех троих:

• V = 5/48
• W = 1/16 = 3/48
• S = 1/48

Теперь найдем совместную скорость всех троих:

V + W + S = 5/48 + 3/48 + 1/48 = 9/48 = 3/16

Теперь найдем время, которое потребуется всем троим, чтобы покрасить забор вместе:

Время = 1 / (V + W + S) = 1 / (3/16) = 16/3 часов.

Чтобы перевести это время в минуты, умножим на 60:

(16/3) * 60 = 320 минут.

Таким образом, всем троим мальчикам потребуется 320 минут, чтобы покрасить забор вместе.