Три комбайнера, работая вместе, убирают поле за 6 дней. Первый комбайнер убирает поле за 20 дней, второй - за 30 дней. Сколько дней нужно третьему комбайнеру, чтобы убрать поле самостоятельно?

Математика 7 класс Задачи на совместную работу комбайнеры работа вместе убирают поле задачи на скорость математика 7 класс решение задач работа и время сколько дней третий комбайнер совместная работа Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько работы выполняет каждый комбайнер за один день. Для этого мы найдем долю работы, которую каждый комбайнер выполняет за день.

• Первый комбайнер: он убирает поле за 20 дней, значит, за один день он выполняет 1/20 работы.
• Второй комбайнер: он убирает поле за 30 дней, значит, за один день он выполняет 1/30 работы.
• Третий комбайнер: пусть он убирает поле за x дней, тогда за один день он выполняет 1/x работы.

Теперь, когда все комбайнеры работают вместе, они выполняют следующую работу за один день:

1/20 + 1/30 + 1/x

По условию задачи, все трое комбайнеров убирают поле за 6 дней, значит, за один день они выполняют 1/6 работы. Теперь мы можем записать уравнение:

1/20 + 1/30 + 1/x = 1/6

Теперь найдем общий знаменатель для дробей 20, 30 и 6. Наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел равно 60.

Теперь перепишем каждую дробь с общим знаменателем 60:

• 1/20 = 3/60
• 1/30 = 2/60
• 1/6 = 10/60

Подставим эти значения в наше уравнение:

3/60 + 2/60 + 1/x = 10/60

Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

(3 + 2)/60 + 1/x = 10/60

Это упрощается до:

5/60 + 1/x = 10/60

Теперь вычтем 5/60 из обеих сторон:

1/x = 10/60 - 5/60

1/x = 5/60

Теперь, чтобы найти x, мы можем взять обратное значение:

x = 60/5

x = 12

Итак, третий комбайнер убирает поле самостоятельно за 12 дней.

Ответ: Третьему комбайнеру нужно 12 дней, чтобы убрать поле самостоятельно.