Два экскаватора, работая вместе, могут вырыть котлован за 6 часов. Один экскаватор работает в 3 раза быстрее, чем другой. Сколько часов потребуется каждому экскаватору, чтобы вырыть этот котлован по отдельности?

Математика 7 класс Задачи на совместную работу экскаваторы работа вместе котлован время работы скорость работы математическая задача решение задачи 7 класс математики алгебра пропорции Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость работы двух экскаваторов. Пусть скорость медленного экскаватора равна x (котлованов за час). Тогда скорость быстрого экскаватора будет равна 3x, так как он работает в 3 раза быстрее.

Теперь, когда оба экскаватора работают вместе, их общая скорость будет равна:

• Общая скорость = x + 3x = 4x.

По условию задачи, вместе они могут вырыть котлован за 6 часов. Это означает, что за 1 час они вырывают 1/6 котлована. Сравним это с их общей скоростью:

Мы можем записать уравнение:

• 4x = 1/6.

Теперь решим это уравнение для x:

• x = 1/6 / 4 = 1/24.

Теперь мы знаем, что медленный экскаватор вырывает 1/24 котлована за 1 час. Чтобы найти, сколько времени ему нужно, чтобы вырыть весь котлован, мы берем обратное значение:

• Время медленного экскаватора = 1 / (1/24) = 24 часа.

Теперь найдем, сколько времени потребуется быстрому экскаватору. Его скорость 3x, что равно:

• 3x = 3 * (1/24) = 3/24 = 1/8 котлована за 1 час.

Опять же, чтобы найти, сколько времени ему нужно, чтобы вырыть весь котлован, мы берем обратное значение:

• Время быстрого экскаватора = 1 / (1/8) = 8 часов.

Таким образом, ответ на задачу:

• Медленный экскаватор: 24 часа.
• Быстрый экскаватор: 8 часов.