Найдите значение выражения 28a-7b+40,если 2a-5b+7/5a-2b+7=6
Математика 7 класс Решение уравнений с помощью пропорций.
Для решения задачи нам дано уравнение:
$2a-5b+7/5a-2b+7=6$.
Сначала решим это уравнение. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $5a - 2b + 7$, чтобы избавиться от дроби:
$(2а - 5b + 7) (5а - 2b + 7)=6 (5a - 2b + 7)$.
Раскроем скобки и упростим выражение:
10$а^2$ - $7ab$ - $14b^2$ + $49$ = $30a$ - $12b$ + $42$.
Теперь перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и приведём подобные слагаемые:
$10а^2 - 30а$ - $7b$ + $12b - 14b^2 + 42 + 49 = 0$.
Сократим уравнение на $2$:
$5a^2 - 15a - 7b + 6b - 7b^2 + 21 + 24 = 0$,
$5(a^2 - 3a) - 7(b^2 - b) + 2(11 + 12) = 0$,
$5(a - 3)(a + 1) - 7(b - 1)(b + 1) + 44 = 0$.
Из этого уравнения мы можем выразить значение $a$ или $b$, но для нахождения значения выражения $28a - 7b + 40$ нам не нужно знать конкретные значения $a$ и $b$. Мы можем подставить любое значение вместо $a$ и получить соответствующее значение выражения.
Пусть $a = 1$, тогда:
Таким образом, при любом значении $a$, выражение будет равно $0$.
Ответ: значение выражения $28a - 7b + 40$ равно нулю.