Решение уравнений с помощью пропорций
Цель урока: изучить метод решения уравнений с использованием пропорций.
Задачи урока:
План урока:
Введение в тему урокаСегодня мы познакомимся с новым методом решения уравнений — методом пропорций. Этот метод основан на использовании свойств пропорций и позволяет решать уравнения, которые не поддаются другим методам. Мы научимся применять этот метод для решения различных типов уравнений и рассмотрим примеры его использования.
Прежде чем перейти к новому методу, давайте вспомним основные понятия и формулы, связанные с пропорциями:
Теперь мы готовы перейти к решению уравнений методом пропорций. Для этого нам нужно составить пропорцию, в которой неизвестное число будет одним из крайних или средних членов. Затем мы используем основное свойство пропорции для нахождения неизвестного числа.
Рассмотрим пример:Решить уравнение: 3x + 5 = x + 11.Для решения этого уравнения составим пропорцию:3x : x = 5 : 11Используя основное свойство пропорции, получаем:(3x 11) = (x 5)33x = 5x28x = 0x = 0 / 28x = 0.Ответ: x = 0.
Обратите внимание, что в этом примере мы использовали пропорцию, где неизвестное число было одним из средних членов. Это позволило нам легко найти значение неизвестного числа. Однако метод пропорций можно использовать и для других типов уравнений, где неизвестное число может быть крайним членом пропорции.
Давайте рассмотрим ещё один пример:Решить уравнение: (x - 3) / (x + 7) = 2 / 5.Составим пропорцию: (x - 3) : (x + 7) = 2 : 5Используя основное свойство пропорции, получим:(x - 3 5) = (x + 7 2)-15 + 3 = 14 + 2x-12 = 2xx = -12 / 2x = -6.Ответ: x = -6.
В этом примере неизвестное число является крайним членом пропорции, и мы также смогли решить уравнение методом пропорций. Теперь вы можете попробовать решить следующие уравнения самостоятельно:
После выполнения самостоятельной работы учитель подводит итоги урока, обсуждая с учениками основные моменты и трудности, возникшие при выполнении заданий. Домашнее задание включает повторение основных понятий, связанных с пропорциями, и решение уравнений методом пропорций по образцу рассмотренных на уроке примеров.
Таким образом, на данном уроке учащиеся познакомились с методом решения уравнений с помощью пропорций, научились составлять пропорции и использовать их для нахождения неизвестных чисел. Метод пропорций является эффективным инструментом для решения различных видов уравнений и может применяться в дальнейшем изучении математики.