Давайте разберем задачу шаг за шагом.

У нас есть два плавсредства: катер и плот. Мы знаем, что катер проходит определенное расстояние по течению реки за 3 часа, а плот – за 15 часов. Чтобы определить, сколько времени потребуется катеру, чтобы пройти такое же расстояние против течения, нам нужно сначала найти скорость катера и плота.

• Плот проходит расстояние за 15 часов, значит, его скорость можно обозначить как Vплот = S / 15, где S – расстояние.
• Катер проходит это же расстояние за 3 часа, значит, его скорость будет Vкатер = S / 3.

Теперь, давайте сравним скорости катера и плота. Если мы возьмем расстояние S равным 1 (для простоты расчетов),тогда:

• Скорость плота Vплот = 1 / 15 (расстояние за 15 часов).
• Скорость катера Vкатер = 1 / 3 (расстояние за 3 часа).

Когда катер движется против течения, его скорость будет меньше, чем при движении по течению. Скорость течения реки можно найти, вычитая скорость плота из скорости катера:

Скорость течения = Vкатер - Vплот = (1/3) - (1/15).

Чтобы выполнить это вычитание, нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 15 - это 15:

• 1/3 = 5/15, поэтому Vкатер = 5/15.
• Теперь вычитаем: 5/15 - 1/15 = 4/15.

Таким образом, скорость течения реки равна 4/15.

Теперь мы можем найти скорость катера против течения:

Vкатер против течения = Vкатер - Vтечение = (1/3) - (4/15).

Снова приводим дроби к общему знаменателю:

• 1/3 = 5/15, значит: (5/15) - (4/15) = 1/15.

Теперь, зная скорость катера против течения (1/15),можем найти время:

Время против течения = Расстояние / Скорость = S / (1/15) = S * 15.

Так как мы взяли S равным 1, то время, необходимое катеру, чтобы пройти такое же расстояние против течения, составит 15 часов.

Следовательно, ответ на задачу: катер пройдет такое же расстояние против течения за 15 часов.