Обоснуйте следующие предложения, выполнив соответствующие рисунки.

1. Площадь равнобедренной трапеции можно выразить через сумму площадей 2 конгруэнтных трапеций.
2. Площадь трапеции можно выразить через сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников.

Математика 7 класс Площадь фигур математика 7 класс площадь равнобедренной трапеции сумма площадей трапеций конгруэнтные трапеции площадь трапеции сумма площадей прямоугольника Прямоугольные треугольники геометрия обоснование рисунки Новый

Давайте подробно разберем оба предложения и обоснуем их с помощью рисунков.

1. Площадь равнобедренной трапеции можно выразить через сумму площадей 2 конгруэнтных трапеций.

Равнобедренная трапеция имеет две равные боковые стороны и две параллельные основания. Для того чтобы показать, что площадь равнобедренной трапеции равна сумме площадей двух конгруэнтных трапеций, мы можем провести линию от верхнего основания к нижнему основанию, деля трапецию на две части.

• Представим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные основания.
• Проведем перпендикуляр из точки A на основание CD, и обозначим эту точку E. Таким образом, у нас получится две трапеции: ABE и CDE.
• Эти две трапеции будут конгруэнтны, так как одна является зеркальным отражением другой.

Теперь, учитывая, что каждая из этих трапеций имеет одинаковую высоту и основание, мы можем записать, что площадь равнобедренной трапеции равна сумме площадей двух конгруэнтных трапеций ABE и CDE.

2. Площадь трапеции можно выразить через сумму площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников.

Для этого рассмотрим произвольную трапецию ABCD, где AB и CD - параллельные основания. Мы можем провести перпендикуляры из концов верхнего основания AB к нижнему основанию CD, создавая прямоугольник и два треугольника.

• Проведем перпендикуляры из точек A и B на основание CD, обозначив их точки F и G соответственно.
• Таким образом, мы получим прямоугольник AFGD, высота которого равна высоте трапеции.
• Треугольник ADF и треугольник BCG будут прямоугольными, а их высота также равна высоте трапеции.

Таким образом, площадь трапеции ABCD можно выразить как:

• Площадь прямоугольника AFGD, который равен высота * (AB - (длина основания, отрезка FG)),
• Плюс площадь треугольника ADF и площадь треугольника BCG.

Суммируя все эти площади, мы получаем, что площадь трапеции ABCD действительно равна сумме площадей прямоугольника и двух прямоугольных треугольников.

В итоге, оба предложения обоснованы и подтверждаются соответствующими рисунками. Надеюсь, это объяснение было для вас полезным!