Одна из сторон прямоугольника в два раза больше другой. Если два таких прямоугольника соединить сторонами, получится квадрат. Периметр этого квадрата равен 40 см. Какова площадь одного из прямоугольников?

Математика 7 класс Площадь фигур прямоугольник квадрат периметр площадь математика 7 класс задача на площади геометрия свойства прямоугольника Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим стороны прямоугольника. Пусть одна сторона равна x см, тогда другая сторона будет 2x см, так как одна сторона в два раза больше другой.

2. Теперь найдем, как соединяются два таких прямоугольника. Если мы соединяем их сторонами, то они могут быть расположены так, что образуют квадрат. В этом случае длина стороны квадрата будет равна сумме длин двух одинаковых сторон прямоугольника.

3. Поскольку у нас есть два прямоугольника, которые соединяются, сторона квадрата будет равна 2x, если мы соединяем по короткой стороне, или x + 2x = 3x, если по длинной стороне. Но так как задача говорит о квадрате, мы должны использовать сторону 2x.

4. Теперь нам известно, что периметр квадрата равен 40 см. Периметр квадрата можно найти по формуле:

Периметр = 4 * сторона

5. Подставляем известное значение периметра:

4 * (2x) = 40

6. Упростим это уравнение:

• 8x = 40
• x = 40 / 8
• x = 5 см

7. Теперь мы знаем, что одна сторона прямоугольника равна 5 см. Вторая сторона, которая в два раза больше, будет равна:

2x = 2 * 5 = 10 см

8. Теперь можем найти площадь одного прямоугольника. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:

Площадь = длина * ширина

9. Подставим наши значения:

Площадь = 5 * 10 = 50 см²

Таким образом, площадь одного из прямоугольников равна 50 см².