Одна сторона прямоугольника n метров, а другая в 6 раз больше. Если меньшую сторону увеличить в 3 раза, а большую уменьшить в 2 раза, то как изменится площадь прямоугольника? Увеличится или уменьшится и во сколько раз?
Математика 7 класс Площадь прямоугольника математика 7 класс прямоугольник площадь изменение площади стороны прямоугольника увеличение уменьшение задачи по математике геометрия Новый
Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.
Сначала определим стороны нашего прямоугольника. Пусть одна сторона, которую мы обозначим как a, равна n метров. Тогда другая сторона, которую мы обозначим как b, в 6 раз больше первой, значит:
Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:
Подставив наши значения, получаем:
Теперь рассмотрим изменения сторон. Мы увеличиваем меньшую сторону a в 3 раза, а большую сторону b уменьшаем в 2 раза. Новые значения сторон будут:
Теперь найдем новую площадь S' с использованием новых значений сторон:
Теперь давайте сравним старую и новую площади. Изначальная площадь была 6n², а новая площадь стала 9n². Чтобы понять, как изменилась площадь, нужно найти отношение новой площади к старой:
Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 1,5 раз.