Одна сторона прямоугольника n метров, а другая в 6 раз больше. Если меньшую сторону увеличить в 3 раза, а большую уменьшить в 2 раза, то как изменится площадь прямоугольника? Увеличится или уменьшится и во сколько раз?

Математика 7 класс Площадь прямоугольника математика 7 класс прямоугольник площадь изменение площади стороны прямоугольника увеличение уменьшение задачи по математике геометрия Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала определим стороны нашего прямоугольника. Пусть одна сторона, которую мы обозначим как a, равна n метров. Тогда другая сторона, которую мы обозначим как b, в 6 раз больше первой, значит:

• b = 6n

Теперь можем найти площадь прямоугольника. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле:

• S = a * b

Подставив наши значения, получаем:

• S = n * 6n = 6n²

Теперь рассмотрим изменения сторон. Мы увеличиваем меньшую сторону a в 3 раза, а большую сторону b уменьшаем в 2 раза. Новые значения сторон будут:

• a' = 3n
• b' = 6n / 2 = 3n

Теперь найдем новую площадь S' с использованием новых значений сторон:

• S' = a' * b' = 3n * 3n = 9n²

Теперь давайте сравним старую и новую площади. Изначальная площадь была 6n², а новая площадь стала 9n². Чтобы понять, как изменилась площадь, нужно найти отношение новой площади к старой:

• Отношение = S' / S = 9n² / 6n² = 9 / 6 = 1,5

Таким образом, площадь прямоугольника увеличилась в 1,5 раз.