Одна сторона прямоугольника равна a метрам, а другая сторона в 9 раз больше. Если меньшую сторону увеличить в 2 раза, а большую уменьшить в 3 раза, изменится ли периметр и во сколько раз?

Математика 7 класс Периметр фигур прямоугольник стороны прямоугольника периметр увеличение стороны уменьшение стороны изменение периметра математическая задача 7 класс математика Новый

Давайте начнем с определения сторон нашего прямоугольника. У нас есть:

• Меньшая сторона: a метров
• Большая сторона: 9a метров (так как она в 9 раз больше меньшей стороны)

Теперь найдем периметр исходного прямоугольника. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле:

P = 2 * (длина + ширина)

Подставим значения:

P = 2 (a + 9a) = 2 10a = 20a

Теперь рассмотрим изменения сторон:

• Меньшую сторону увеличиваем в 2 раза: 2a
• Большую сторону уменьшаем в 3 раза: 9a / 3 = 3a

Теперь найдем новый периметр P'. Он также вычисляется по той же формуле:

P' = 2 * (новая длина + новая ширина)

Подставляем новые значения:

P' = 2 (2a + 3a) = 2 5a = 10a

Теперь сравним новый периметр с исходным:

• Исходный периметр: 20a
• Новый периметр: 10a

Чтобы узнать, во сколько раз изменился периметр, поделим новый периметр на исходный:

Изменение = P' / P = (10a) / (20a) = 1/2

Таким образом, периметр изменился в 2 раза (уменьшился в 2 раза).