Около квадрата, длина стороны которого равна 4 см, описана окружность, а вокруг окружности - правильный шестиугольник. Какова площадь шестиугольника? Кто-нибудь, помогите, пожалуйста!

Математика 7 класс Площадь фигур площадь шестиугольника математика 7 класс окружность и шестиугольник задачи по математике геометрия 7 класс Новый

Чтобы найти площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, сначала нужно определить радиус этой окружности.

Шаг 1: Находим радиус окружности.

• Квадрат имеет стороны длиной 4 см.
• Радиус описанной окружности вокруг квадрата равен половине диагонали квадрата.
• Диагональ квадрата можно найти по формуле: d = a * √2, где a — длина стороны квадрата.
• В нашем случае: d = 4 * √2.
• Радиус окружности будет равен: R = d / 2 = (4 * √2) / 2 = 2√2 см.

Шаг 2: Находим площадь шестиугольника.

• Площадь правильного шестиугольника можно найти по формуле: S = (3√3 / 2) * a^2, где a — длина стороны шестиугольника.
• Длина стороны шестиугольника равна радиусу окружности, то есть a = R = 2√2 см.
• Теперь подставим значение a в формулу для площади шестиугольника:
• S = (3√3 / 2) * (2√2)^2.
• Сначала найдем (2√2)^2 = 4 * 2 = 8.
• Теперь подставим это значение в формулу:
• S = (3√3 / 2) * 8 = 12√3 см².

Таким образом, площадь правильного шестиугольника, описанного вокруг окружности, равна 12√3 см².