Олегу на день рождения подарили новый электролобзик с функцией подсчёта длины сделанных пропилов. Чтобы опробовать подарок он взял квадратный кусок фанеры со стороной 50 см и распилил его на квадраты со стороной 10 см и квадраты со стороной 20 см. Сколько всего квадратов получилось, если электролобзик показывает общую длину пропилов 2 м 80 см?

Математика 7 класс Геометрия математика 7 класс квадратный кусок фанеры электролобзик длина пропилов квадраты 10 см квадраты 20 см задача на деление решение задач геометрия площадь квадратов Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала переведем все единицы измерения в сантиметры, чтобы было проще работать с числами. Длина пропилов, которую показывает электролобзик, составляет 2 метра 80 сантиметров. Это равно:

2 м 80 см = 280 см.

Теперь у нас есть квадратный кусок фанеры со стороной 50 см. Мы можем найти его площадь:

Площадь квадрата = сторона × сторона = 50 см × 50 см = 2500 см².

Теперь давайте рассмотрим, сколько квадратов мы можем получить из этого куска фанеры. У нас есть два типа квадратов: со стороной 10 см и со стороной 20 см.

Сначала найдем, сколько квадратов со стороной 10 см можно вырезать:

• Площадь одного квадрата со стороной 10 см = 10 см × 10 см = 100 см².
• Количество квадратов со стороной 10 см, которое можно вырезать из 2500 см² = 2500 см² / 100 см² = 25 квадратов.

Теперь найдем, сколько квадратов со стороной 20 см можно вырезать:

• Площадь одного квадрата со стороной 20 см = 20 см × 20 см = 400 см².
• Количество квадратов со стороной 20 см, которое можно вырезать из 2500 см² = 2500 см² / 400 см² = 6,25.

Так как мы не можем вырезать дробное количество квадратов, мы можем вырезать максимум 6 квадратов со стороной 20 см. Теперь давайте посчитаем, сколько площади останется после вырезания 6 квадратов со стороной 20 см:

Площадь, занятая 6 квадратами со стороной 20 см = 6 × 400 см² = 2400 см².

Оставшаяся площадь = 2500 см² - 2400 см² = 100 см².

Эта оставшаяся площадь может быть использована для вырезания квадратов со стороной 10 см. Площадь одного квадрата со стороной 10 см составляет 100 см², поэтому мы можем вырезать 1 квадрат со стороной 10 см.

Теперь подсчитаем общее количество квадратов:

• Квадраты со стороной 10 см: 1 квадрат.
• Квадраты со стороной 20 см: 6 квадратов.

Общее количество квадратов = 1 + 6 = 7 квадратов.

Теперь давайте проверим, соответствует ли общая длина пропилов 280 см. Для этого посчитаем длину пропилов, необходимую для вырезания квадратов:

• Для квадрата со стороной 10 см: 4 стороны × 1 квадрат = 4 стороны, длина пропила = 4 × 10 см = 40 см.
• Для квадратов со стороной 20 см: 4 стороны × 6 квадратов = 24 стороны, длина пропила = 24 × 20 см = 480 см.

Теперь сложим длину пропилов:

Общая длина пропилов = 40 см + 480 см = 520 см.

Однако, 520 см не совпадает с 280 см, поэтому давайте пересчитаем количество квадратов, чтобы длина пропилов соответствовала.

Если мы вырежем 7 квадратов (6 по 20 см и 1 по 10 см), то длина пропилов будет 520 см, которая больше, чем 280 см. Поэтому, возможно, мы можем вырезать меньше квадратов со стороной 20 см.

Давайте попробуем вырезать 5 квадратов со стороной 20 см:

• Площадь, занятая 5 квадратами со стороной 20 см = 5 × 400 см² = 2000 см².
• Оставшаяся площадь = 2500 см² - 2000 см² = 500 см².

Теперь мы можем вырезать 5 квадратов со стороной 10 см:

• Количество квадратов со стороной 10 см = 500 см² / 100 см² = 5 квадратов.

Теперь подсчитаем общее количество квадратов:

• Квадраты со стороной 10 см: 5 квадратов.
• Квадраты со стороной 20 см: 5 квадратов.

Общее количество квадратов = 5 + 5 = 10 квадратов.

Теперь проверим длину пропилов:

• Длина пропилов для 5 квадратов со стороной 20 см = 20 см × 4 стороны × 5 квадратов = 400 см.
• Длина пропилов для 5 квадратов со стороной 10 см = 10 см × 4 стороны × 5 квадратов = 200 см.

Общая длина пропилов = 400 см + 200 см = 600 см.

Таким образом, мы не можем получить 280 см, исходя из предложенных квадратов. Следовательно, задача не имеет решения, учитывая заданные условия. Однако, если предположить, что длина пропилов была бы меньше, то общее количество квадратов могло бы измениться.

Поэтому, учитывая все вышеизложенное, ответ на вопрос: Всего квадратов получилось 10.