От Москвы до Ленинграда 745 км. Мотоциклист выехал из Москвы со скоростью 50 км/ч. Через 1 час после его выезда на встречу из Ленинграда выехала машина со скоростью 89 км/ч. Через сколько часов после выезда мотоциклиста они встретятся?

Математика 7 класс Задачи на движение мотоциклист машина встреча скорость расстояние задача математика 7 класс время встречи Движение уравнение движения Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, что нам нужно найти. Мы хотим узнать, через сколько часов после выезда мотоциклиста он встретится с машиной.

Давайте обозначим:

• d - расстояние между Москвой и Ленинградом, равное 745 км;
• v_m - скорость мотоциклиста, равная 50 км/ч;
• v_c - скорость машины, равная 89 км/ч;
• t - время в пути мотоциклиста до встречи (в часах);
• t - 1 - время в пути машины до встречи (так как она выехала на 1 час позже).

Теперь давайте запишем уравнение для расстояния. Когда мотоциклист и машина встретятся, они вместе проедут расстояние в 745 км. Мы можем записать это уравнение:

Расстояние, пройденное мотоциклистом = v_m * t

Расстояние, пройденное машиной = v_c * (t - 1)

Теперь мы можем записать уравнение:

v_m * t + v_c * (t - 1) = d

Подставим известные значения:

50 * t + 89 * (t - 1) = 745

Теперь раскроем скобки:

50t + 89t - 89 = 745

Сложим подобные слагаемые:

139t - 89 = 745

Теперь добавим 89 к обеим сторонам уравнения:

139t = 745 + 89

139t = 834

Теперь разделим обе стороны на 139:

t = 834 / 139

t ≈ 6

Итак, мотоциклист встретится с машиной через примерно 6 часов после своего выезда.

Теперь давайте проверим, сколько времени будет в пути машине:

Время в пути машины = t - 1 = 6 - 1 = 5 часов.

Теперь проверим, действительно ли расстояние, пройденное обоими транспортными средствами, равно 745 км:

• Расстояние, пройденное мотоциклистом: 50 * 6 = 300 км;
• Расстояние, пройденное машиной: 89 * 5 = 445 км;

Сложим расстояния:

300 + 445 = 745 км.

Таким образом, все расчеты подтверждают, что мотоциклист и машина встретятся через 6 часов после выезда мотоциклиста.