Ответ: Площадь: 320 см²

Пошаговое объяснение:

1. Давайте начнем с того, что у нас есть периметр прямоугольника, который равен 80 см. Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле:

• Периметр = 2 * (длина + ширина)

2. Из условия задачи известно, что длины сторон находятся в соотношении 1:4. Это значит, что если мы обозначим ширину прямоугольника как x, то длина будет равна 4x.

3. Подставим эти значения в формулу для периметра:

• 2 * (x + 4x) = 80

4. Упростим выражение в скобках:

• 2 * (5x) = 80

5. Умножим 2 на 5x:

• 10x = 80

6. Теперь найдем значение x, разделив обе стороны уравнения на 10:

• x = 8

7. Теперь мы можем найти длину и ширину прямоугольника. Ширина (x) равна 8 см, а длина (4x) будет равна:

• 4 * 8 = 32 см

8. Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, используем формулу:

• Площадь = длина * ширина

9. Подставим найденные значения:

• Площадь = 32 см * 8 см = 256 см²

10. Таким образом, площадь данного прямоугольника составляет 256 см².